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第四节 反比例函数,考点一 反比例函数的图象与性质 (5年2考) 例1(2018衡阳中考)对于反比例函数y ，下列说法不正确的是( ),A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大 C图象经过点(1，2) D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y2 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解,【自主解答】 Ak20，它的图象在第二、四象限， 故本选项正确； Bk20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C 2，点(1，2)在它的图象上，故本选项正确； D点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y 的图象上， 若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选D.,对于反比例函数y (k0)，k的符号、图象所在的象限、 函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推 出，即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增 大而减小；k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x 的增大而增大,1(2018菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的图象如 图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是( ),2已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y 的图象 上，则m与n的大小关系为_ 3(2018滨州中考)若点A(2，y1)，B(1，y2)，C(1， y3)都在反比例函数y (k为常数)的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为 _,mn,y2y1y3,考点二 确定反比例函数的解析式 (5年1考) 例2(2014临沂中考)如图，反比例函数y 的图象经过 RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数 的解析式为 ,【分析】根据题意设点A坐标(x， )，由D为斜边OA的中点， 可得出D点坐标，从而得出过点D的反比例函数的解析式,【自主解答】设点A坐标(x， )，由D为斜边OA的中点，可 知D( ， )，故过点D的反比例函数的解析式为y . 故答案为y .,确定反比例函数解析式的方法 (1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式； (2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式,4(2018东营中考)如图，B(3，3)，C(5，0)，以OC， CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析 式为 ,5(2018岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过 点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足为点 C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若ABC的面积为6，求直线AB的 解析式,解：(1)由题意得kxy236， 反比例函数的解析式为y . (2)如图，设B点坐标为(a，b)， 作ADBC于D，则D(2，b) 反比例函数y 的图象经过点B(a，b)， b ， AD3 ，,SABC BCAD a(3 )6，解得a6， b 1，B(6，1) 设AB的解析式为ykxb. 将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式得 解得 直线AB的解析式为y x4.,考点三 比例系数k的几何意义 (5年2考) 例1(2017临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例 函数y (x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB， BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为10.若动点P在x轴 上，则PMPN的最小值是( ),【分析】 由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标，根据反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积列方程得到M，N的坐标，进而得点M关于x轴对称的坐标，根据勾股定理即可得到结论,【自主解答】设点M(6，a)，则点N(a，6)，(a0) BN6a，BM6a. SOMNS正方形OABCSOCNSOAMSBMN 366a (6a)210， 解得a4，故M(6，4)，N(4，6) 点M关于x轴的对称点M(6，4)， 且MN PMPN的最小值为2 .故选C.,确定k值时忽略图象所在的象限 过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线 段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的是， 确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最 易出错的地方,6(2018郴州中考)如图，A，B是反比例函数y 在第 一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和 4，则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2018沂水一模)如图，在平面直角坐标系中，点A是x 轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y (x0)上的一个 动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积将会( ) A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小,C,8(2018威海中考)如图，直线AB与双 曲线y (kS2时，点P的横坐标x的取值范围为_,6x2,考点四 反比例函数与一次函数的综合 (5年3考) 例4(2018临沂中考)如图，正比例函数y1k1x与反比例函 数y2 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1， 当y1y2时，x的取值范围是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0x1 Dx1或0x1,【分析】 直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出A，B点的横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围,【自主解答】由反比例函数图象的中心对称性，正比例函数 y1k1x与反比例函数y2 的图象交点A的横坐标为1， 另一个交点B的横坐标为1.结合图象知，当y1y2时，x 的取值范围是x1或0x1.故选D.,(1)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象上方的部分，即xxA或xBx0； (2)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象下方的部分，即0xxA或xxB.,9(2016临沂中考)如图，直线yx5与双曲线y (x0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积 是 .若将直线yx5向下平移1个单位，则所得直线 与双曲线y (x0)的交点有( ) A0个 B1个 C2个 D0个或1个或2个,B,10.(2018兰陵一模)如图，在平面直角坐标系 中，直线y12x2与坐标轴交于A，B两点，与 双曲线y2 (x0)交于点C，过点C作CDx轴， 且OAAD，则以下结论错误的是( ) A当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小 Bk4 C当x4时，EF4 D当0x2时，y1y2,C,
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