2019-2020年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教B版.doc

2019-2020年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教B版12和2的等比中项是()A1 B1C1 D2解析：选C设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.2在首项a11，公比q2的等比数列an中，当an64时，项数n等于()A4 B5C6 D7解析：选D因为ana1qn1，所以12n164，即2n126，得n16，解得 n7.3设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选Ban(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.4等比数列an的公比为q，且|q|1，a11，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4aq10q10，ama1qm1 qm1，q10qm1，10m1，m11.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2n1)C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.6等比数列an中，a12，a38，则an_.解析：q2，q24，即q2.当q2时，ana1qn12(2)n1(2)n；当q2时，ana1qn122n12n.答案：(2)n或2n7已知等比数列an中，a33，a10384，则a4_.解析：设公比为q，则a1q23，a1q9384，所以q7128，q2，故a4a3q326.答案：68已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_解析：依题意设原来的三个数依次为，a，aq.aaq512，a8.又第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，(aq2)2a，2q25q20，q2或q，原来的三个数为4,8,16或16,8,4.4816168428，原来的三个数的和等于28.答案：289在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an，求n.解：设等比数列an的公比为q.a4a7a3qa6q(a3a6)q，q.a4a718，a4(1q3)18.a416，ana4qn416n4.由16n4，得n45，n9.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项， 求an.解：设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B.C. D1解析：选A原式.2在等比数列an中，已知a1，a53，则a3()A1 B3C1 D3解析：选A由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q231.3设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于()A607.5 B608C607 D159解析：选C12an(12a1)3n1，12a6535，a6607.4如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， ， ，记第i行第j列的数为aij(i，jN)，则a53的值为()A. B.C. D.解析：选C第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a532.5已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4aq4.q4，q2，a3a1q221.答案：16若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n17已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1an.又S12a1，a110.又由an1an知an0，.数列an是等比数列8已知数列an满足a1，an13an4n2(nN)(1)求a2，a3的值；(2)证明数列an2n是等比数列，并求出数列an的通项公式解：(1)由已知得a23a1423425，a33a242235829.(2)证明：an13an4n2，an12n23an6n，即an12(n1)3(an2n)由(1)知a122，an2n0，nN.3，数列an2n是首项为，公比为3的等比数列an2n3n1，an3n22n.