2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末质量评估检测新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末质量评估检测新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数zii2i3i4的值是()A1B0C1Di解析：zii2i3i4i1i10.答案：B2i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i，对应点为，位于第四象限答案：D3i是虚数单位，则的虚部是()A.i Bi C. D解析：i，故选C.答案：C4已知i为虚数单位，则复数i(1i)的模等于()A. B. C. D2解析：|i(1i)|1i|.答案：C5复数2的共轭复数是()A34i B34iC34i D34i解析：234i，所以2的共轭复数为34i.答案：A6已知下列命题：复数abi不是实数；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数；是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x2，当x2时，对应的复数为实数；是假命题，因为没强调a，bR.答案：A7如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b等于()A. B. C D2解析：i，据题意有，解得b.答案：C8设复数z11i，z2i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A.i B.C.i D.解析：i，虚部为.答案：D9已知复数z满足(12i3)z12i，则z等于()Ai B.iCi D.i解析：zi.答案：A10已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，则点M的坐标为(a2，a2)，当a1时，坐标为(3，1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a1却不一定成立，故“a1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件答案：A11若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.解析：设zabi(a，bR)，则(34i)z(34i)(abi)5，化简得3a4b(3b4a)i5，所以解得即zi，所以z的虚部为.答案：D12若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的一个值是()A0 B. C D2解析：因为z2(cosisin)2cos2isin2，又z21，所以再由选择项验证得.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z1i，则z_.解析：z1i1i2i.答案：2i14若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_.解析：因为z12i，所以z|z|25，所以zz62i.答案：62i15i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：根据复数的几何意义，z123i与z223i对应的点关于原点对称答案：23i16设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi(a，bR)，则z2(abi)i(abi)(abi)(bai)(ab)(ba)i，因为z2的实部是1，所以ab1，所以虚部ba1.答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求B点对应的复数解析：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.18(本小题满分12分)已知虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析：设zxyi(x，yR且y0)，所以x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.因为z22z0且y0，所以又x2y21，解得故zi.19(本小题满分12分)设复数z1i，且1i，求实数a，b的值解析：因为z1i，所以z2azb(a2)iab，z2z1i，所以(a2)(ab)i.又1i，所以解得20(本小题满分12分)已知复数z(2xa)(2xa)i，x，aR，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式解析：|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2，令t2x2x，则t2，且22x22xt22，从而|z|2t22at2a22(ta)2a22.当a2，即a2时，g(a)；当a2，即a2时，g(a)|a1|.综上可知，g(a)21(本小题满分12分)设复数z1(a24sin2)(12cos)i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i，(1)求z2及|z2|.(2)若z1z2，求与a的值解析：(1)设z2mni(m，nR)，则z(mni)2m2n22mni34i，即解得或所以z212i，或z212i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以z212i应舍去，故z212i，|z2|.(2)由(1)知(a24sin2)(12cos)i12i，即解得cos，因为(0，)，所以，所以a214sin2144，a2.综上，a2.22(本小题满分12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若，求证：为纯虚数解析：(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)i.因为a，b0，所以为纯虚数