2019-2020年高中数学 第四章 阶段质量检测 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第四章 阶段质量检测 北师大版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A定积分的值可以大于零B定积分的值可以等于零C定积分的值可以小于零D定积分的值就是相应曲边梯形的面积解析：根据定积分的意义，定积分的值可以大于零、等于零、小于零所以定积分的值不一定是相应曲边梯形的面积答案：D2已知f(x)dxm，则nf(x)dx()AmnBmnCmn Dmn解析：根据定积分的性质，nf(x)dxnf(x)dxmn.答案：C3下列积分等于2的是()A.2xdx B.dxC.1dx D.dx解析：根据微积分基本定理，得2xdxx24；dx3；1dxx2；dxln xln 2.答案：C4设f(x)则f(x)dx()A. B.C. D.解析：f(x)dxx2dxdxx3ln x.答案：A5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx()A0 B4C8 D16解析：f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，f(x)dx2f(x)dx16.答案：D6由yex，x2，ye围成的曲边梯形的面积是()Ae22e Be2eCe2 De解析：所求面积为S(exe)dx(exex)e22e.答案：A7由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B.C. D9解析：解得交点A(3，9)，B(1，1)则yx2与直线y2x3围成的图形的面积S(x2)dx(2x3)dxx3(x23x).答案：B8由曲线y，x4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为()A16 B32C8 D4解析：由图知旋转体的体积为()2dxx28.答案：C9已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为()Agt B.C. D.解析：st00v(t)dtgt2 t00 gt.答案：C10给出下列命题：1dx1dtba(a，b为常数且ab)；x2dxx2dx；曲线ysin x，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：1dtba，1dxab，故错；由于yx2是偶函数，其中在1,0上的积分结果等于其在0,1上的积分结果，故对；对于有S2sin xdx4，故错答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11.0cos xdx_.解析：cos xdxsin x .答案：12设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，则x0.答案：13曲线y33x2与x轴所围成的图形面积为_解析：由于曲线y33x2与x轴的交点为(1,0)，(1,0)，由对称性，得围成的图形面积为S2(33x2)dx2(3xx3)4.答案：414函数f(x)x33x2在1,1上的最大、最小值分别为M和m，则f(x)dx_.解析：由f(x)3x26x0得x0或2.x1,1，x0.当x(1,0)时，f(x)0，x0时，f(x)取极小值f(0)0.又f(1)4，f(1)2，M4，m0.f(x)dx(x33x2)dx(x4x3)0.答案：0三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求由曲线yx22与直线y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积解：S(x223x)dx(3xx22)dx1.16(本小题满分12分)变速直线运动的物体的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数v(t)1t2，t0，求它在前2 s内所走的路程解：当0t1时，v(t)0，当1t2时v(t)0.所以前2秒钟内所走的路程Sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(t21)dt(tt3)2.17(本小题满分12分)如图，求曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值解：S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，令S(t)4t22t2t(2t1)0，得t且0t时，S(t)0，t0，t时，S(t)最小，最小值为S.18(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2bx，f(x)是函数f(x)的导数在区间1,1内任取实数a，b，求方程f(x)0有实数根的概率解：f(x)x2axb.若方程f(x)0，即x2axb0有实数根，则0，即a24b，因此方程f(x)0有实数根的条件是满足此不等式组的点P(a，b)形成的图形为图中阴影部分，其面积为S1dada2.而坐标满足条件1a1，1b1的点形成的图形的面积S4，根据几何概型的概率公式可知，方程f(x)0有实数根的概率为P.