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2019-2020年高二上学期期末试题数学理 李青云 校对人：周婉乐一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1.在中，,则（ ）A. B. C. D.2已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（ ） A. B. C. D.2 3.4下列说法中,不正确的是( ) A命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”；B命题，则，；C“”是“”的必要不充分条件；D命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.4. 在双曲线中,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是（ ）A B. C. D. 5.已知是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1 C. D. 6.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）ABC4 D37已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A1,2 B(1,2) C2，) D(2，)8. 椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，|PnF|组成等差数列，且公差d，则n的最大值是（ ）A.99B.100 C.199 D.200 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）9. 在中，“”是“”的 条件.10.已知t0，则函数y的最小值为_ 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为 . 12已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则_.ABC东南西北13已知圆与抛物线(p0)的准线相切，则p= .14.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上则渔船甲的速度为 海里/小时， 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求. (2)记 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，的面积为. (1)求的值； （2）求的值. 17.（本小题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点请建立空间直角坐标系解决以下问题：（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为(1) 求椭圆的方程。（2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.19（本小题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 20.（本小题满分14分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。xx高二级第一学期期末考试数学试题（理科）答案一、 选择题DBAB CCCD二、 填空题9. 充分不必要 10. -2 11. 1 12. 13. 2 14. 14 ， .三、解答题15. 解：（1）要使有意义，则， 1分化简整理得，解得 4分 5 分(2)要使 有意义，则 即又 7分是的必要不充分条件，是的真子集， 9分 解得 11分的取值范围为. 12分16. 解：（1） ， 3分又由余弦定理知，5分 6分（2）由余弦定理得， 10分. 12分17解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系连接， 则点、， 2分， ， 且与不共线 4分又平面，平面，平面 5分（2）， 7分，即， 又，平面 9分（3）在长方体中，平面，为平面的法向量 10分，为平面的法向量 11分, 与的夹角为 13分所以二面角的大小为 14分18. 解：（1），且 将代入椭圆的方程得 又 ， ， 3分解得， 椭圆的方程为。 6分由 消去 得 解得 ， 点的纵坐标为。 11分. 14分19.解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得 ， 即 ， 3分由已知得 即 4分 对一切正整数都成立。 数列是首项为6，公比为2的等比数列。 6分。 7分 8分 10分即 13分 14分20. 解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得.又 所以双曲线的方程为 5分（2）直线的方程为，双曲线的渐近线方程为 7分由已知可设圆其中直线与圆都相切， ， 即 得或 10分 设两圆圆心连线斜率为，则，当时，当时， 故可得 13分综上，两圆圆心连线的斜率的范围为. 14分
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