2019-2020年高二下学期第二次月考理科数学试题.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考理科数学试题 wanyue考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟。不准使用计算器。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项序号填在答题表内.）1已知复数对应的点在直线上，则实数( B )A B C D2若，则（ A ）A B C D3已知离散型随机变量XB（n,0.6），则在做一次实验后随机变量X的方差为（ D ）A0.6 B0.4 C0.36 D 0.24 4已知随机事件A，B为互斥事件，且知P(A)0.3,P(B)0.21，则P(B|A）（ C ）A0.07 B0.63 C0 D0.215若二项式的展开式所有项的系数之和为1，则展开式的常数项为( A ) A80 B20 C D6某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1，000粒种子，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ C ） A100 B180 C200 D207将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒子至少放入一球，则不同方法为（ B ）A81 B36 C64 D248为调查中学生的数学成绩与物理成绩是否有相互影响的关系，在某中学随机抽取了189名学生进行调查，得到如下列联表：物理成绩较好的学生物理成绩较差的学生合计数学成绩较好的学生544094数学成绩较差的学生326395合计86103189A 99% B 0.010 C 99.5% D0.005参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上。）9二项式所有奇数项的二项式系数之和为_16_. 10函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为_4/3_.11某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.8，若此人连续罚球100次，则罚球命中数的标准差为_4_.12若函数在R上不存在极值，则参数a的取值范围为_-3,0_.13. 已知随机变量X服从正态分布XN（1，4），若P()=0.68，则P()=_0.16_.14定义一种运算符“”，按如下法则运算：11=1，n(n-1)=3，其中nN.根据所学知识推理得n1= 3n-1 。(请用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知复数.复数的共轭复数为；（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求实数a的值.16（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数在区间内为增函数，求实数a的范围。17（本小题满分14分） 某市居民xxxx年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份xxxxxxxxxx货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2) 求出y关于x的回归方程；(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)18（本小题满分14分）某学生夏令营组织一项有奖竞猜活动，主持人准备了两个相互独立的问题，规定：答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，答错记0分；先回答哪个问题可自由选择；只有答对第一个问题，才能再回答第二个问题，否则终止答题。若学生甲成为竞猜者且答对问题A，B的概率分别为，。（1）若先回答问题A，再回答问题B，所得分数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）你认为学生甲应先回答哪个问题才能使得分更高？请说明理由。19（本小题满分14分） 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足；（1）试求此数列的前三项，并由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。（3）证明：20（本小题满分14分）已知函数，其中a为实数；（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性。xx第二学期东莞市第四高级中学高二数学（理科）月考参考答案一、选择题 BADC ACBC 二、填空题 9、16； 10、4/3； 11、4； 12、-3,0； 13、0.16； 14、3n-1三、解答题15解：（1） =1+i1分由得：4分由复数相等定义；6分（2）因为是纯虚数，9分故。12分16解：（1）2分又因为直线的斜率为，3分故由题设得：；5分（2）因为函数在内为增函数，故0在区间内恒成立；在区间内恒成立，8分又因为，10分从而只需，即为所求。12分17解：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分则；8分9分故回归方程为；10分（3）当12分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。14分18解：（1）依题意得，随机变量X的可取值为0，100，300；1分 ，；4分X0100300P故随机变量X的分布列为： 数学期望为：E(X)=0+100+300=35；7分（2）若学生甲先回答问题B，则得分Y的可能值为0，200，300；8分，；12分则E(Y)= 0+200+300=45；13分因为E(Y)E(X)，故先回答问题B才能得分更高。14分19解：（1）由两边平方得，当n=1时，；同理可得：，；由前三项可猜想该数列的通项公式为。4分（2）用数学归纳法证明上述猜想当n=1时，由（1）知猜想正确；5分假设当n=k(k1，kN)时，猜想正确，即；6分当n=k+1时，由两式相减得：7分展开合并得：8分因为数列每项均为正数，故得9分所以当n=k+1时，猜想也正确；综合得，对任意nN，均有。10分（3）证明：由（1）（2）得11分则13分因为nN，故得，得证。14分20解：.1分（1）当时，又；2分 故曲线在点处的切线方程为：即；.3分（2）由得=0，若a=0时，由得x=，.4分则函数f (x)在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；.5分若a0时，由=0， 当0即时， ，函数f (x)在（0，+）上是减函数；7分当0即时，由.8分（需考虑两种情况讨论） 若，则，故,，函数在(0,+)上是减函数；（10分） 若，则，又因为定义域为(0,+)，故在(0, )上函数递减，在(，+)上函数递增。12分综上所述：当时，函数在(0,+)上是减函数； 当a=0时，函数在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数； 当，函数在(0, )上是减函数，在(，+)上是增函数。14分