2019-2020年高二第一学期期末考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二第一学期期末考试数学理试题 含答案题号一二三总 分1617181920得分得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人已知圆的方程：，（）求的取值范围； （）当圆与圆：相外切时，求直线被圆所截得的弦的长 得 分评卷人17（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面ABCD为直角梯形，,，,为的中点PEDCBA（）求证：；（）求二面角的余弦值得 分评卷人18（本题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为 （）求椭圆方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的中点 在圆内，求的取值范围得 分评卷人19（本题满分12分）如图，在正三棱柱中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）证明在棱上存在一点，使得，并求的长AC1B1DCBA1得 分评卷人20（本题满分12分） 设椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合分别是椭圆的左右焦点，离心率（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点若以为直径的圆过点, 求的值天津市五区县xxxx第一学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案DCCABDBADC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 12 13 14 15 或三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（）圆的方程可化为 2分 令得 4分（）圆：，圆心(1,2)，半径圆：，圆心(-3,-1)，半径6分圆与圆相外切 ，解得 8分圆心(1,2)到直线的距离为 10分 12分17（12分）解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系, 依题意得， ，2分（）易得， 3分PEDCBAzyx于是， 4分 5分又， 6分（）依题可知，故为平面的一个法向量 7分又可解得 8分故设平面的一个法向量为则即不妨令，可得 10分于是所以二面角的余弦值为 12分18（12分）解： （）抛物线的准线为 ，即 2分抛物线的方程为4分（）设，由方程组消去，整理得 令，即 6分求解可得， 8分 ，解得或 10分由得， 直线的方程为 12分19（12分）AC1B1DCBA1FEO解：（）连接交于，连接 1分四边形为正方形为的中点，又是中点 3分， 4分（）过作于，连接 5分为直线在平面上的投影为直线与平面所成的角6分在中，在中 7分在中， 8分（）当时， 9分在正方形中，分别是的中点， 10分 由（）可知， 11分在中 12分20（12分）解： ()抛物线的焦点坐标为 1分 椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合 2分又， 4分 椭圆的方程为： 5分() 设点，由得直线的方程为， 6分由方程组消去，整理得8分求解可得， 9分， =+ 10分因为以为直径的圆过点，所以11分解得 12分