2019年高二第一次考试（数学）.doc

2019年高二第一次考试（数学）参考公式：球的表面积公式：,其中是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“至少有一个黑球”与“都是红球” D“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”2在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（ ）A B C D3若为实数，则“”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若集合为空集，则实数a取值范围是 ()A B C D5. 已知等差数列的前n项和为，若则等于 ( )A.16 B.8 C.4 D.不确定6. 的三个内角、所对的边分别为、，则= ( ) A. B. C. D.7. 读下面的程序： INPUT N M=1 S=1 WHILE M0，则 的最小值为 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 411. 如图，输出结果是（ ） A. B. C. D.12. 已知球的表面积为，球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，O为球心，则直线OA与平面ABC所成的角的正切值为( ) A. B. C. D. （第11题） 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .（用分数表示） （第13题）14. 若对任意恒成立，则a的取值范围为_15. 对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：x24568y3040605070 则这两个变量的回归方程为 16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高0.030（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图.若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150（第16题）内的学生中选取的人数应为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设的内角、所对的边分别为、，已知（）求的周长（）求的值 18.（本小题满分12分） 已知，解关于的不等式19.（本小题满分12分） 已知数列满足(1)求；(2)求数列的通项公式20. （本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求直线与直线BC所成的角的余弦值 21.（本小题满分12分） 求圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）的圆的方程. 22.（本小题满分12分） 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？河北正定中学高二年级第一学期第一次考试数学答案15 DCDDB 610 DCABB 1112 CA13. 14. 15. 16.317.解：（）由余弦定理可知 即,故的周长（）由（）知， 又 又18.解：， 故两根为. 当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.19.（1）解：(2)当时，累加得：，故.当时，故，对于一切,20.（2）解：21.另解：设圆的标准方程为，直线的斜率，圆心与切点连线的斜率，由题意知联立 解得： .即圆的方程为 22. 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05.事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45.事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元.