2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学业分层测评 新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学业分层测评 新人教B版必修2一、选择题1.下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角C.与x轴平行的直线的倾斜角为180D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角的范围是0180，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90，斜率不存在，故正确.【答案】D2.若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45，1B.135，1C.90，不存在D.180，不存在【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在.故选C.【答案】C3.若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A.1 B.5C.1D.5【解析】由斜率公式可得：tan 135，1，y5.选D.【答案】D4.若直线l的向上方向与y轴的正方向成60角，则l的倾斜角为()A.30 B.60C.30或150D.60或120【解析】直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30或150.故选C.【答案】C5.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A.0 B.1C.D.2【答案】D二、填空题6.a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)，C(a，ca)两点直线的倾斜角为_.【解析】由题意知，ba，所以k1，故倾斜角为45.【答案】457.已知三点A(3，1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为_.【解析】A、B、C三点在同一直线上，kABkBC，m2.【答案】28.在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_.【解析】如图，易知kAB，kAC，则kABkAC0.【答案】0三、解答题9.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60.【解】(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，A(1,2)，kPA.又直线PA的倾斜角为60，tan 60，解得a1.点P的坐标为.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b).同理可得b2，点P的坐标为(0,2).10.已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求的取值范围.【解析】设k，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ1，kAQ3，所以1k3，即的取值范围是1,3.能力提升1.斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为()A.4,0 B.4，3C.4，3D.4,3【解析】由题意，得即解得a4，b3.【答案】C2.已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0，15)内变动时，则a的取值范围是()A.(0,1) B.C.(1，)D.(1，)【解析】l1的倾斜角为45，l2的倾斜角的取值范围为(30，45)(45，60)，a的取值范围为(1，)，故选C.【答案】C3.已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率的值为_.【解析】设直线l2的倾斜角为2，则由题意知：18021560，2135，k2tan 2tan 451.【答案】14.点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求的取值范围.【解】的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率.点M在函数y2x8的图象上，且x2,5，设该线段为AB且A(2,4)，B(5，2)，设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.kNA，kNB，.的取值范围是.