2019年高中数学 1.2.2 第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步测试 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 1.2.2 第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步测试 新人教A版选修2-2一、选择题1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线x4y80的斜率k，直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，y1，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.2已知f(x)ax39x26x7，若f (1)4，则a的值等于()ABCD答案B解析f (x)3ax218x6，由f (1)4得，3a1864，即a.选B.3(xx山师附中高二期中)设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A BC0 D答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故选A.4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A BC D1答案B解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn，令x1得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn.则x1x2xn，故选B.5(xx合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()Aysinx ByexCylnx Dycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错；D中ycosx时，ysinx为奇函数，选D.6已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.二、填空题7过曲线ycosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程为_答案2xy0解析ycosx，ysinx，曲线在点P处的切线斜率是y|xsin.过点P且与切线垂直的直线的斜率为，所求的直线方程为y，即2xy0.点评在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在8(xx杭州质检)若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)9在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_答案(2,1)解析设P(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8x1.x02，y01.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)xx，yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx.(4)y2，y.一、选择题11(xx长春市期末调研)已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()Ae Be C D答案D解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.12(xx山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2 B1 C1 D2答案C解析由条件知，点A在直线上，k2，又点A在曲线上，ab13，ab2.由yx3axb得y3x2a，3ak，a1，b3，2ab1.13若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A B0 C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角，选C.14设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则fxx(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx答案C解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，fxx(x)f1(x)cosx.故选C.二、填空题15等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)_.答案212解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212.16(xx宁夏三市联考)经过点P(2,1)且与曲线f(x)x32x21相切的直线l的方程是_答案4xy70或y1解析设切点为(x0，x2x1)，由kf (x0)3x4x0，可得切线方程为y(x2x1)(3x4x0)(xx0)，代入点P(2,1)解得：x00或x02.当x00时切线方程为y1；当x02时切线方程为4xy70.综上得直线l的方程是：4xy70或y1.三、解答题17已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直18已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式分析f(x)在点M处切线方程为x2y50有两层含义，(一)是点M在f(x)的图象上，且在直线x2y50上，(二)是f (1).解析由条件知，12f(1)50，f(1)2，2，(1)又直线x2y50的斜率k，f (1)，f (x)，(2)由(1)(2)解得，a2，b3.(b10，b1舍去)所求函数解析式为f(x).