2019春四年级数学下册 第四单元《巧手小工匠 认识多边形》（三角形的三边关系）教案1 青岛版六三制.doc

巧手小工匠三角形的三边关系【教学目标】1. 通过动手操作、实验验证等活动，引导学生自主探索和发现“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一特性。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的数学现象，提高运用数学知识解决生活实际问题的能力，培养观察、思考、动手操作和抽象概括能力，发展空间观念。3.体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，体验在探究活动中获得成功的愉悦。【教学重点】掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的性质及其灵活应用。【教学难点】 探索并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质的过程。【教学准备】1.老师准备：多媒体课件、学法指导学具袋、实验报告单、各类纸条2.学生准备：剪刀【教学过程】一、谈话导入： 1、师：数学学习是手脑并用的过程，有所动，有所思，才有所得！下面让我们先动起来吧！请拿出3枝笔，代表三条线段，快速围成一个三角形，开始！ 学生活动。 那谁来说一说怎样围成一个三角形？ 预设：要让三支笔首尾相连，之间没有空隙。 对，因为三角形是首尾相连的封闭图形。 2、师：那是不是任意3条线段都能围成三角形呢？请听我的口令：拿出一支笔、两个笔帽，代表3条线段。试一试能否围成一个三角形？开始！ 学生活动。 怎么样？能围成吗？ 预设：不能，因为笔帽太短，够不着。 3、通过刚才的操作，你想说点什么？ 预设1：通过刚才摆，我觉得不是任意3条线段都能围成三角形。 预设2：我还有补充，刚才我们把3支笔换成笔帽的时候，就围不成三角形了。因为笔帽太短，所以我觉得，能不能围成三角形一定和边的长短有关系。 到底三角形与边有什么关系呢？今天，就让我们带着好奇一起走进探索和发现“三角形的三边关系”的旅程！（板书课题：三角形的三边关系）【设计意图：引导学生从生活中发现、思考数学问题应该是每一个教师努力去做的。在上述活动中，通过摆三角形，第一个层次引导孩子回忆怎样才能围成三角形，既复习旧知又避免下面的活动中摆的三角形不合格。第二个层次又引入笔帽，通过让学生摆，初步感知，不是任意三条线段都能围成三角形，能否围成三角形与边的长度有关系。】二、探究新知1、提出问题，动手操作 师：许多重大发现都来自于动手实验，我们也来动手实验吧！每个同学手中都有7厘米和10厘米的两根纸条。怎样变成三根呢？ 预设：把其中一根纸条剪开就变成三根了。 这个办法不错。同学们请看要求： （1）、先讨论确定不同的剪法，然后分工完成； （2）、剪时要沿着刻度剪，把纸条分成整厘米的几段。注意：每人至少一种剪法； （3）、剪开后，每根纸条上面要标注长度； （4）、试围纸条，看哪种能围成三角形？ （5）、最后填写表格。 小组活动，教师巡视。2、汇报交流师：我发现刚才的小组活动分工明确，合作有序。相信任务完成的一定非常出色。下面一起来分享一下同学们的收获吧！哪些围成了三角形？（1）交流围成的情况 预设： 把10厘米分成2厘米和8厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成3厘米和7厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成4厘米和6厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成5厘米和5厘米，与7厘米的纸条能围成三角形；（2）交流围不成的情况 师：哪些不能围成三角形呢？谁愿意上台给同学们展示一下？ 预设：把7厘米分成1厘米和6厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 生上台操作演示过程。 看来，的确围不成三角形。那想一想为什么这样的三根纸条围不成呢？ 预设1：那两根太短了，加起来都比这根长的短，怎么也连不起来，所以围不成。 预设2：上面的两根太短，根本就够不着，不能首尾相连，所以围不成。 师：其他没有围成的是不是也存在这种情况？咱们一起记录下来。 预设1：把7厘米分成2厘米和5厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 预设2：把7厘米分成3厘米和4厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 预设3：把10厘米分成1厘米和9厘米，与7厘米的纸条不能围成三角形； 【设计意图：教师给予学生充足的探究空间，通过引导学生动手操作，发现有“围成”和“围不成”两种可能。在学生亲身体验的基础上，从感受较深的“围不成”入手研究，把学生对围不成现象的直观感受转化为“为什么”的深层次思考。】3、深入探究： 师:下面我们就以（指1、6、10）这组为例，假设三根纸条分别是三角形的三条边，继续研究怎样才能围成三角形？谁有办法？你来说。 预设1：我觉得可以把1厘米那根纸条加长一下，能够着6厘米的纸条，就能围成了。 预设2：我认为可以把6厘米的纸条加长，与另外的两根首尾相连，就能围成三角形。 预设3：现在1厘米和6厘米的纸条太短，够不着，我觉得可以把10厘米的那根纸条减短一下，能让上面两根够得着，就能围成了。 同学们真厉害，想出了3种方法，仔细想想，这三种方法是一个目的，谁来猜一猜？ 预设1：都是想让上面两根纸条能连接起来，还要比另一根长。因为拐弯的总比直的长。 预设2：都是想让上面两根纸条的长度比下面这根纸条长一些。你们说的太棒了！都说儿童是天生的研究家，这句话真不假！ 4、实验验证 师：那像刚才这些同学说的这些方法到底能不能行的通呢？我们实验一下怎么样？下面我们只选用把1厘米加长和把10厘米减短来进行分组实验，请同学们看要求： 实验探究：怎样才能围成三角形？ （1）、实验分工： 1至5组进行“把1厘米的纸条加长”的实验； 6至9组进行“把10厘米的纸条减短”的实验； （2）、参照实验报告单逐步进行实验。 （3）、每做一步都要停下来思考为什么，并互相说一说；然后再继续进行实验。 （4）、实验完成后，小组讨论得出结论，填写实验报告单。 小组活动，实验验证。 全班交流。 （1）先请一个小组把1厘米加长的实验进行交流。 预设1：把1厘米、6厘米、10厘米三根纸条摆上；把1厘米的纸条更换成2厘米、3厘米，都不能围成。当把1厘米的纸条更换成4厘米的纸条时，可能会产生分歧。有的学生认为能围成，有的认为不能围成。 师：4、6、10厘米的三根纸条能不能围成三角形呢？ 预设1：我觉得能围成，因为4+6=10，那两根纸条就能够着。 预设2：我觉得你的说法是错误的，虽然4+6=10，它们能够得着，但是，要想形成一个角度，上面这两根还要往上拱出一个角度来，才能围成三角形。所以我认为它们不能围成三角形。 那么它们到底能不能围成三角形呢？下面我们来看一段微视频。 生看微视频。 【设计意图： 在实验“怎样才能围成三角形”的过程中，把两根短纸条长度的和等于长纸条是否能围成的研究一并研究，借助课件和微视频有效突破了难点。这一设计顺其自然，符合学生的认知规律。这两次研究都把动手操作和数学思考有机结合，理顺了研究思路，发展了学生的思维能力，并为后面的思考打下了基础。】 师：看来，当两根纸条长度的和等于第三根纸条长度的时候，还是不能围成三角形。现在看看刚才摆的纸条问题出在哪？ 继续实验。 预设：要想围成三角形，需要继续加长纸条，我们再换成5厘米的纸条。 这样的话，上面这两根纸条的长度加起来大于下面这根纸条长度。就能围成了。 由此我们得出结论：当两边长度的和大于第三边的时候，既能首尾相连，又有一定的角度，就能围成三角形。 (2)从另外一个角度进行实验的是不是也是这个结论呢？请8组来展示一下你们的实验过程。 学生上台操作演示。 【设计意图： 本课主要研究“三角形任意两边长度的和大于第三边”，这是个性质定理；而实际操作研究的却是“怎样才能围成一个三角形”，这是一个判定定理，这样就转换了命题。在以往教学中，我们忽视了命题之间的适当转换，很少让学生去体会两个命题之间的练习和区别。这就要精心设计探究性学习活动，引导学生围绕问题主动的进行观察、操作、实验、验证、推理等探究活动，让学生自主的“做”和“悟”，经历自主探索问题、解决问题的过程，不断激发学生的创造潜能，锻炼学生的逻辑思维能力。】5、总结提升 师：实践出真知！通过两个实验我们总结一下：什么情况下，三根纸条不能围成三角形？ 预设1：通过刚才的实验，我觉得，当两根纸条长度的和等于第三边的时候，不能围成三角形。 预设2：还有一种情况，当两根纸条长度的和小于第三边的时候也不能围成，因为小于的时候，两根短的纸条根本就够不着，所以肯定围不成。 什么样的三根纸条才能围成三角形呢？ 预设1：只要两根纸条长度加起来大于另外一条的时候就能围成。 预设2：当两边长度的和大于第三边的时候就能围成三角形。因为只有比那根最长的边更长的时候，才能首尾相连，也有一定的角度，才能围成三角形。 板书：两边长度的和大于第三边6、发生冲突，引出“任意” 师：现在请同学们利用这个发现来验证：这三根纸条能围成三角形吗？（指板书：1、9、7）因为1+97，所以能围成三角形。你同意吗？ 预设:：我不同意您的说法。首先，刚才交流时我们已经知道它们根本围不成。另外，我们在判断的时候，不能只看其中的两条边是不是大于第三边，还要把其他的边也要加一加，如果都大于第三边，才能围成三角形。您看这组数据，我们还要再把9和7加一加，把1和7也加一加。因为1+77 9+71 1+79