2019-2020年高考数学复习点拨 2.3教材精析.doc

2019-2020年高考数学复习点拨 2.3教材精析 一、垂直的有关概念l 直线和平面垂直：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直这条直线叫平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，它们的交点叫作垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段叫作这个点到这个平面的垂线段l 二面角：平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，其中的每一部分叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角l 平面与平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直 二、直线与平面垂直的判定与性质l 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示为：该定理可简记为：线线垂直线面垂直根据这一定理，要证明一条直线和一个平面垂直，只需要在这个平面内找到两条相交直线与这条直线垂直即可从而将原本判定直线与平面垂直的问题，转化为判定直线和直线垂直的问题在应用该定理的过程中，要注意这两条直线“在平面内”和“相交”这两个条件l 性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行符号表示为： 该定理可简记为：线面垂直线线平行它给出了判定两条直线平行的又一种方法 三、平面与平面垂直l 判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直符号表示为：， 该定理可简记为： 线面垂直面面垂直由此定理，要证明两个平面垂直，只需要在一个平面内找到或作出一条直线与另一个平面垂直即可l 性质定理：两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号表示为： 该定理可简记为：面面垂直?圯线面垂直它给出了证明线面垂直的一种方法 四、直线与平面垂直， 平面与平面垂直之间的相互关系 它们之间的相互关系可用下图表示：线线垂直线面垂直面面垂直 五、规律总结 应用以上定理证明立体几何问题，是本节的核心内容之一定理的应用，具有较强的规律性，现总结如下，供同学们在学习中参考： 见到已知想性质，见到结论找依据，发展已知，转化结论，沟通已知和未知的关系；辅助线，辅助面是沟通的有效手段，性质和判定的转化，体现着对立和统一