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圆轴的扭转,第五章,受扭转的螺丝刀,受扭转的搅拌轴,5.1 圆轴扭转的实例与概念,扭转的受力特点：,大小相等、反向并垂直于杆轴线的力偶。,扭转的变形特点：,任意两个截面绕轴线相对转过一个角度。,5.1 圆轴扭转的实例与概念,扭转角：,B端面相对于A端面的转角。,若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩：,若已知功率N、速度v和转速n：,外力偶矩的计算公式：,1. 外力偶矩的计算,5.2 扭转时的外力和内力,2. 扭转时横截面上的内力,5.2 扭转时的外力和内力,右手螺旋定则：,将右手四指沿着扭矩的旋转方向，若大拇指的指向与扭矩作用面的截面的外法线方向一致则扭矩为正，反之为负。,扭转时圆轴横截面上必有内力偶矩存在，其大小等于截面一侧上外力偶矩的代数和。,扭 矩,例1：主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，转速n=300r/min，求各截面的扭矩。,5.2 扭转时的外力和内力,解：,首先计算各外力偶矩的大小：,1. 剪切变形、切应变,剪切变形和剪切虎克定律,切应变,衡量剪切变形的大小,2. 剪切虎克定律,当切应力小于弹性极限时，切应力与切应变成正比,切变模量,各圆周线的形状、大小及相邻圆周线的距离均未变。 纵向线变形后仍为直线，都倾斜了同一角度，原来 的矩形变成平行四边形。,现 象：,1. 应力分布规律,5.3 扭转时横截面上的应力,扭转角,切应变,结 论：,圆轴各横截面扭转变形前后仍然保持为平面，只是绕轴线转过了一个角度。,圆轴各横截面变形后发生相互错动，矩形变为平行四边形。,没有正应力产生,横截面上产生切应力,变形后，横截面上的半径仍保持为直线。,切应力的方向与半径垂直,5.3 扭转时横截面上的应力,圆轴在发生扭转时，横截面上只产生切应力，其方向与半径垂直。,5.3 扭转时横截面上的应力,dx,R,5.3 扭转时横截面上的应力,圆轴扭转时，横截面各点的切应力与它们离轴中心的距离成正比。,剪切虎克定理：,2. 横截面上切应力计算公式,5.3 扭转时横截面上的应力,dA,O,截面的极惯性矩,抗扭截面模量,3. J与W的计算,5.3 扭转时横截面上的应力,（1）实心圆轴,（2）空心圆轴,例：某反应器的搅拌轴由功率N=6KW的电动机带动，轴的转速n40r/min，由8910mm钢管制成，求轴内最大应力。,5.3 扭转时横截面上的应力,解：,圆轴扭转的强度条件,扭转许用切应力,对于塑性材料,对于脆性材料,5.4 扭转的强度条件,圆轴扭转时，危险截面上的最大切应力不超过材料的扭转许用切应力时，轴才能安全正常的工作。,（1）计算轴的扭抗截面模量,校验轴的强度,所以轴满足强度条件,5.4 扭转的强度条件,例：汽车主传动轴内径d=85mm、外径D=90mm，45号钢， =60MPa，轴受到的最大转矩m=1.5kN.m : （1）校核此空心轴的强度； （2）等强度实心轴直径； （3）求实心轴与空心轴的质量比。,解：,（2）实心轴的强度于实心轴相同，故实心轴的最大切应力也为51.7MPa。,（3）两根轴长度和材料相同，质量比等于其横截面面积比,5.4 扭转的强度条件,一、圆轴的扭转变形,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,相对扭转角的计算公式,二、扭转刚度条件,对于一般传动轴和搅拌轴 可取,轴在单位长度上的扭转角,（rad/m）,轴扭转的刚度条件,工程换算,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,(/m),许用单位扭转角,m4.5kN.m,5.5 圆轴扭变形与刚度条件,例：已知mA=3.6kN.m, mB=0.9kN.m，d1=70mm, d2=55mm, L1=1m, L2=1.5m, G=80GPa, =60MPa , = 1.5/m, 进行强度校核和刚度校核。,强度校核,刚度校核,轴满足强度条件,轴满足刚度条件,AC段,BC段,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,A,C,B,习题1：一传动轴如图示，已知传动轴转速n300r/min，主动轮A输入的功率NA36.7kW，从动轮B、C、D的输出功率为NB11kW、NC11kW。材料的剪切弹性模量G80GPa， =50MPa ， =1/m，试设计轴的直径D。,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,
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