2019-2020年高二下学期第一次月考（数学）.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、若复数是纯虚数,则= 2、计算 3、= 4、若，则z 5、已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,则与的值分别是 6、已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 7、已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 8、（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 9、已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是 10、复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 11、已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 12、已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 13、已知点A（4，1，3），B（2，5，1），C为线段AB上一点，且则点的坐标是 14、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）当x取何实数值时，复数（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？16、（本小题满分15分）已知022，|0|，（1）求复数在复平面内对应的点的轨迹（2）求为何值时，|有最小值，并求出|的最小值。17、（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 18、（本小题满分15分）在正方体中，如图、分别是，的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos 19（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD20、（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦 命题、校对：维扬中学 陆汉俊【答案】 1、2、1004-1004i 3、2 4、5、 6、60 7、90 8、9、 10、 11、 90 12、3 13、 14、 15、 (1); .5分(2)x=1; .10分(3)-2x-1 .15分16、解（1）设zxy（x，yR），由|0|，OZ 0（2,2）即 |xy（22）|（x2）（y2）|，解得（x2）2（y2）22 复数点的轨迹是以Z0（2,2）为圆心，半径为的圆。 .7分（2）当Z点在OZ 0的连线上时，|有最大值或最小值，| OZ 0|2，半径，当1时，| .15分17、解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) 7分 (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1与ED1所成的角的余弦值为 .15分18、解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，0）， 则（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 则0，0， ，. 平面ADE. 7分（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 则cos. .15分19、解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 .7分(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD. .15分20、解：（1） .7分 （2） .15分