2019-2020年高三9月月考数学（文）试题 含解析.doc

2019-2020年高三9月月考数学（文）试题 含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=1,2,3，N=x|），则=( )A3 B2,3 C1,3 D1,2,3【答案】A考点：集合的运算.2.已知等比数列满足：等，则=( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知及等比数列的性质可知,所以;故选B.考点：等比数列的性质.3.已知，则的值为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.考点：诱导公式及余弦倍角公式.4.已知命题，命题,则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题【答案】C【解析】考点：复合命题真假的判断.5.若x0, y0且，则的最小值为( )A3 B C2 D3+【答案】D考点：基本不等式.6.函数的大致图象是( )【答案】B【解析】试题分析：首先注意到,排除C和D;再由,从而,排除A,故选B.考点：函数图象.7.若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( )A B C D【答案】A考点：函数的零点.8.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosA=( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：在ABC中，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c再由余弦定理可得，故选：A考点：正弦定理、余弦定理的应用.9.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A6 B0 C2 D【答案】A考点： 简单的线性规划.10.在ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则 cos A = ( )A0 B C D【答案】D【解析】试题分析：如图，根据已知条件得：考点：1. 共线向量基本定理;2.向量的加法、减法运算；3.向量的数量积的运算及运算公式第卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，其中i为虚数单位，则=_.【答案】【解析】试题分析：由得,所以=5，故答案为：考点：复数的概念及运算12.已知等差数列的前n项和为，若，则=_.【答案】【解析】试题分析：在等差数列an中，由a4=8-a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4则S9=9a5=94=36故答案为：36考点：等差数列的前n项和13.已知为单位向量，,则_.【答案】23.考点：平面向量的数量积与向量的模.14.设m，n，pR，且，则p的最大值和最小值的差为_ _【答案】考点：最大值与最小值的求法.15.函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为_ .【答案】（4，xx）【解析】试题分析：由题意，不妨设abcd，则-1a0,b+c=2，0logxx(d-1)11d-1xx,从而2dxx，再注意到当a接近0时，d接近2；而当a接近-1时，d接近xx，如图：；4a+b+c+dxx考点：1指数函数，对数函数；函数图象；数形结合法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（13分）等差数列足：，其中为数列前n项和(I)求数列通项公式；(II)若，且，成等比数列，求k值【答案】（）；（）k=4考点：等比数列的通项公式及性质；等差数列的通项公式17.（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86(I)求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率【答案】（）甲班参加；（）考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图18.（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值【答案】（）；（） 当时，在上单调递增，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值.【解析】考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性19.（12分）设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=(I)求的值；(II)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，求的值域【答案】(); () .【解析】试题分析：()首先应用三角恒等变形公式将函数的解析式化为:;另一方面由函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=,求得周期的值,由再利用求得的值；()由()知是以为自变量的函数,要求其值域,必须先求出的取值范围后,再由三角函数的图象和性质求得其值域;根据已知条件及余弦定理,结合基本不等式可求出的取值范围.试题解析：() ，由条件，.()由余弦定理：又，故，又，故由，所以的值域为.考点：1.三角恒等变形公式;2. 三角函数的图象和性质;3. 余弦定理.20.（12分）已知数列的前n项和为，且满足(I)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(II)数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n【答案】（）；（）【解析】， ，满足条件的最小正整数.考点：1数列递推式求数列通项；等比数列的定义；数列求和21.（12分）对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，求常数a，b的值；()若(1，1)是的一个“P数对”，求；()若()是的一个“P数对”，且当时，求k的值及茌区间上的最大值与最小值【答案】（1）a，b；（2）；（3）最大值为，最小值为考点：函数与方程的综合运用；函数最值的应用