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2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试2-6 北师大版一、选择题1若a1，b0，且abab2，则abab的值等于()A. B2或2C2 D2答案D解析a1，b0，abab.又abab2，(abab)2a2ba2b28，(abab)2a2ba2b24，abab2.2若函数yaxb1(a0，且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0答案C解析如图所示，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0b10，b0，又图像经过第二、三、四象限，0a1.故选C.3设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3b B3b3aC3c3a2 D3c3a2答案D解析作f(x)|3x1|的图像如图所示，由图可知，要使cbf(a)f(b)成立，则有c0，3c1f(a)，13c3a1，即3a3c0，a1时，yax是定义域上的单调函数，因此其最值在x0,1的两个端点得到，于是必有1a3，a2.6若函数y4x32x3的定义域为集合A，值域为1,7，集合B(，01,2，则集合A与集合B的关系为()AAB BAB CBA DAB答案A解析y2的值域为1,7，2x2,4x1,2，即A1,2AB.7(xx陕西文)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数答案C解析本题考查幂函数，指数函数、对数函数、余弦函数的性质对任意的x0，y0，只有指数函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)8(xx济宁模拟)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D.答案A解析23422，1log232，32log230，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.答案23解析原式(2x)2(3)24x14x4x334x423.10若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_答案解析数形结合由图可知02a1，作出0a1两种图像易知只有0a1有可能符合0a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数；(3)解方程f(x)2.解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即恒成立整理，得(a21)(e2x1)0对任意实数x恒成立，故a210.又a0，a1.(2)证明：设0x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由f(x)2，得ex2，即e2x2ex10.ex1e0.x0.故方程f(x)2的根为x0.13函数f(x)的定义域为集合A，关于x的不等式22ax2ax(aR)的解集为B，求使ABA的实数a的取值范围解析由0，得1x2，即Ax|1x2y2x是R上的增函数，由22ax2ax得2axax，Bx|(2a1)x0，即a时，x.又AB，2，解得a.(2)当2a10，即a时，xR，满足ABA.(3)当2a10，即a.AB，1，解得a或a1，a.综上，a的取值范围是.14(xx衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围. 解析(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所求a，b的值为2,1. (2)由(1)知f(x). 由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k. 15已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求证：f(x)在(0,1)上是减函数分析求f(x)在1,1上的解析式，可以先求f(x)在(1,0)上的解析式，再去关注x1,0时的函数值；函数的单调性可利用单调性定义来证明解析(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，由f(0)f(0)，且f(1)f(21)f(1)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0，在区间1,1上，有f(x) (2)证明：当x(0,1)时，f(x). 设0x1x21，则f(x1)f(x2) . 0x1x20,2x1x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1)上是减函数
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