2019-2020年高三上学期第十次周考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第十次周考数学理试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足，则的值等于（ ）A1 B C D2. 设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）A B C D3. 设命题p：，命题q：，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D4. 已知直线平面，直线平面，那么下列四个结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 5. 设甲、乙两队以“五局三胜”制进行比赛，甲胜乙的概率为，现乙胜第一局，在这种情况下甲取胜的概率是（ ）A B C D6. 设是连续函数，则的取值是（ ）A B1 C2 D7. 已知的展开式中各项系数的和为128，则展开式中的系数是（ ）A21 B35 C56 D848. 已知椭圆的准线方程为，直线：与该椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B C D9. 已知A、B是圆C：上的两点，且弦长，点C为圆心，则A0 B C D10. 设等比数列的公比为，前项和为，若、成等差数列，则（ ）A1 B C或 D1或11. 已知函数，下列命题正确的是（ ）A解析式看化为： B的最小正周期是B1PABCC1A1C的图象关于点对称 D当取得最大值时，自变量的集合是12如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（ ）A24种 B18种 C16种 D12种二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在正三棱柱中，且D为的中点，则AD与面所成角的余弦值是_.14. 已知函数在内有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 .15. 设分别是双曲线的左、右两焦点，若线段被抛物线的焦点分成两线段满足，则该双曲线的离心率是 . 16. 已知函数满足，则不等式的解集为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知ABC的外接圆的半径为3，面积S和三边满足，且，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角。（1）求；（2）求面积S的最大值。18.（12分）从网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，某校研究性学习小组进行验证性实验若每次只种一粒种子， （1）求他们实验5次，至少成功4次的概率；（2）如果实验成功就停止，否则将继续进行下次实验，但实验次数最多不超过4次，求他们所做实验次数的概率分别列和数学期望E.PDACB19.（12分）如图底面ABCD为梯形，ADBC、ABC， ，平面ABCD，且.（1）求二面角A-PD -C的大小；（2）在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为？20（12分）已知向量，且，设点的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；(2)设直线l：与曲线C交于两点A、B，求当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.21.（12分）已知函数，是偶函数，直线l与函数、的图象都相切，且直线l与函数图象相切的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程及的解析式；（2）若方程有4个实数解，求实数的取值范围.22.（12分）已知数列中，其前项和为，与2的等差中项等于与2的等比中项 写出数列的前三项，由此推测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明； 设，求的值.参考答案一 DBABC ABCCB DD二13. 14. 15. 16. 三17. 解：（1）由已知及余弦定理得：，又 ，代入得： （2），由正弦定理得：， ， ，当且仅当时取等号， ，即面积S的最大值是 18. 解：(1) 他们实验5次，至少成功4次的概率为 （2）实验次数的取值可以是1，2，3，4，对应的概率分别是：，故实验次数的概率分布列为：1234P 数学期望 19. HDACB解：（1）在梯形ABCD中，过C作CHAD于D， 故：， 建立坐标系如图所示，则：， ，平面APD的一个法向量为，设平面CPDFPDACBzxy的一个法向量为，则： ，设，则： ，即所求二面角A-PD -C的大小为 （2）假设存在，设，平面PCF的一个法向量为， ，则：，设，则：， ，又 ，则点A到平面PCF的距离为： 20. 解：(1) ， ，即曲线C的方程为 (2) 由 得 则： 得 设，则， , 即： ，将代入，解得，满足 时, 以AB为直径的圆过原点 在线段AD上是否存在一点F，且满足题设21. 解：（1）由已知是偶函数，又，故直线l的斜率：，且与函数图象相切的切点坐标为，直线l的方程为：又直线l与的图象相切，由， ，从而 （2）设，x011yzzzzzzzzzzzz令或，同理或 在递增，在递减，在递增，在递减， 在或时，取得极大值，在时，取得极小值，且，其图象大致如图所示， 当时，方程有4个实数解22. 解：（1）由已知得：，当时， 同理， 由此推测，数列的通项公式为： 下面用数学归纳法证明： 当时，结论成立已证； 假设当时，结论成立，即：， 又，故 ，又， ，即当时，结论也成立，根据、可知，对一切结论都成立（2）