2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试卷 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试卷 含答案赵淑珍 郭梅 学校把关人：考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（122分）和第卷提高题（28分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情加减1-2分，并计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容函数、导数解析几何数列立体分类讨论化归思想卷面整洁15030254727211-2分第I卷 基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 设是虚数单位，复数,其共轭复数的虚部是（ ）A BCD2. 若变量满足约束条件，则的最小值是（）A B.0 C. D. 3. 若的展开式中项的系数为（ ） A 14 B-14 C280 D-2804. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( )A B C D5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A B C D6.已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于一点 ，点到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( ) A. 3 B. 4 C. D. 7.设是一个整数，且给出下列四个结论；其中正确结论的个数是A1 B.2 C.3 D.48.在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是( ) A B C D二、填空题：（每题5分，共30分）9. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生共抽取_名10.集合，若“”是“”的充分条件， 则的取值范围是 .11.若实数，则的最小值为_.PADBCO12.已知直线的参数方程和圆的极坐标方程，则直线与圆C相交所得的弦长为_.13. 如图已知切O于点，D为的中点，过点引割线交O于、两点,，,则 14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_.三、解答题：15.（13分） 已知函数（1）（4分）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）（4分）若，求的值；（3）（5分）在中，角的对边分别为，若，求的最小值.16.（13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）（3分）根据频率分布直方图，求重量不超过500克的产品数量；（2）（7分）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量不超过500克的产品数量，求Y的分布列及期望；（3）（3分）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量不超过500克的概率17. （13分）如图, 是边长为3的正方形，与平面所成角为.(1) （4分）求证：；(2) （5分）求二面角的余弦值；（3）（4分）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.18. (13分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点.（1）（3分）求椭圆C的方程； （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.（4分）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值； （6分）当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. 第卷提高题（共28分）19. （14分）已知正项数列的前项和为，且满足.（1）（4分）求数列的通项公式； （2）（4分）设，数列满足，求数列的通项公式； （3）（6分）设，求证：.20.（14分）设函数 (1) （4分）当时，求函数的最大值；(2) （4分）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3) （6分）当，方程有唯一实数解，求正数的值.静海一中xx第一学期高三数学(理)期末终结性检测试卷答题纸得分框知识与技能学法题卷面整洁总分第卷基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（每题5分，共30分）9. _ 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共4题，共52分）15.（13分）16.（13分）17（13分）18.（13分）第卷提高题（共28分）19.（14分）20.（14分）答案：题号12345678答案CBBDAA AD9、40 10 、(-2,2) 11、 12、 13、4 14、(1,3) 15解：().函数的最大值为.当取最大值时,解得.故的取值集合为. (2)略(3)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 16.解：（1）重量不超过500克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为；EY=（3）0.308717. 如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.9、()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分18. (13分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点.（1）（4分）求椭圆C的方程； （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.（4分）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值； （6分）当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. （1）设C方程为（ab0），则。由，得 故椭圆C的方程为。4分 （2）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，044，+=，=四边形APBQ的面积=，当时当PAPB时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定值13分点击查看答案屏蔽此推广内容19. 已知正项数列的前项和为，且满足.求数列的通项公式； （2）设，数列满足，求数列的通项公式； （3）设，求证：.20. 、所以， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，因为，所以方程（*）的解为，即，解得