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角 知识精要概念定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. （3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）.表示方法表示方法用三个大写字母来表示用一个大写字母来表示用数字来表示角用希腊字母来表示角图示角平分线: 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.互余：如果两个角的度数和是，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称为另一个角的余角。)互补：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）角的度量单位换算： 热身练习一、判断题1、一条直线是一个平角；（ ）2、小于钝角的角都是锐角；（ ）3、如果和两角互补，和两角互余，那么；（ ）4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。（ ）5、有公共端点的两条射线叫做角 。（ ） 6、角的边的长短，决定了角的大小。（ ）7、互余且相等的两个角都是45的角。（ ）8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（ ）二、选择题1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（B）。A. B. C.D.2、一个锐角的余角加上，就等于（C ） A.这个锐角的两倍数 B.这个锐角的余角 C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上3、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30、35、60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ C ） A.30 B.35 C.60 D.754、如图，AOBBOCCODDOE30图中互补的角有（ B ） A.10对 B.4对 C.3对 D.14对5、下列说法中正确的是（ A ）A. 角是由一条射线旋转而成的 B. 角的两边可以度量C. 一条直线就是一个平角 D. 平角的两边可以看成一条直线6、下列四个图形中，能用，O，AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ C ）A B C D7、下列说法中正确的是（ C ）A. 一个角的补角一定比这个角大 B. 一个锐角的补角是锐角C. 一个直角的补角是直角 D. 一个锐角和一个钝角一定互为补角三、填空题1、如图1,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=,_BOC.2、如图2,AOC=_+_=_-_;BOC=_AOC_-_= _-_.3、OC是AOB内部的一条射线,若AOC=_,则OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC.4、填写适当的分数：=_直角=_平角=_周角。5、计算：=_；=_。6、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_12.5_度，分针旋转了_150_度，此刻时针与分针的夹角是_117.5_度7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分COD,则BOD的余角_, COE的补角是_,AOC的补角是_.a 与它的余角相等，b与它的补角相等，则ab_135_互为余角两角之差是35，则较大角的补角是_62.5_10、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_82.5_四、解答题1、如图,已知1,2,画出一个角,使它等于31-2.解：略2、读句画图填空（每空1分，共10分）（1）画AOB60（2）画AOB的平分线OC，则BOC_AOC_AOB_30_（3）画OB的反向延长线OD，则AOD_BOD_AOB_120_（4）画AOD的平分线OE，则AOE_DOE_60_，COE_90_（5）以O为顶点，OB为一边作AOB的余角BOF，则EOF_150_，射线OC、OB将_AOF_三等分五、计算137284449； 2108185230；325364； 440403答案：1,83 17 2,55 48 3,102 24 4,13精解名题例1、已知，画AOB，使AOB2g 【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出【答案】方法一：量得25，54，105，AOB2a b g 2255410550543569画AOB69，则AOB就是所要画的角方法二：画法：（1）画AOCa ，（2）以O为顶点，OC为一边在AOC的外部画CODa （3）以O为顶点，OD为一边在AOD的外部画DOEb （4）以O为顶点，OE为一边在EOA的内部画EOBg 则AOB就是所要画的角例2、 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的补角解：这个角的补角为例3、如图,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.解：角BOD的度数为。例4、如图，OA的方向是北偏东15,OB的方向是西偏北50。（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_东偏北_；（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_南偏东_；（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD, 作BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_西偏南_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。答：COE的度数备选例题：例1、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.解：（1）BAD=B+C （2）能避开，因为AB=BC，如果避不开根据（1）得到的信息 则C应该在灯塔北偏西。巩固练习1、下列说法错误的是( D ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的； C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若A+BC,那么A一定大于C。2、用一副三角板不能画出( C ) A.75角 B.135角 C.160角 D.105角3、如图8,直线a、b相交,1=130,则2+3=( B ) A.50 B.100 C.130 C.180 4、如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有( C )对 A.3对 B.4对 C.6对 D.8对5、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( A ) A.南偏东48 B.东偏北48 C.东偏南48 D.南偏东426、如图，,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（C ）A. B. C. D.7、设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是（ B ）A.九点一刻时，是平角B.十点五分时，是锐角C.十一点十分时，是钝角D.十二点一刻时，是直角8、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线组成_3_个角，分别是_AOB,AOC,BOC_，其中AOB用数 字表示为_1_，2用三个字母表示为_AOC_。9、3841的角的余角等于_,12359的角的补角等于_.10、如果1的补角是2,且12,那么2的余角是_1-_(用含1 的式子表示).11、如果与互补,且:=5:4,那么,=_,=_.12、；（） ；（） ；（） ；（）13、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_30_.14、如图，O是直线AB上的一点，AOC=900，DOE=900，图中互余的角共有_4_对.互补的角有_3_对。 O A B E D C15、已知AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使AOC与AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC. 答：略16、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数 解:这个锐角是 17、已知：如图ABC30，CBD70BE是ABD的平分线，求DBE的度数。 解：角DBE的度数为。 已知a与b 互为补角，且b 的比a大15，求a的余角解：1719、如图，AOB是直角，AOC等于46，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数解：35自我检测一、判断1.所有的直角都相等.( ) 2.大于直角的角都是钝角.( )3.如图1,1也可以用AOB或O来表示.( ) 4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )6.一个角的补角大于这个角.( )7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )二、选择题1、下列语句正确的是 （ B ）A、两条直线相交组成的图形叫角； B、一条直线可以看成一个平角；C、一个平角的两边可以看成一条直线； D、周角就是一条射线2、下列四个图形中，能同时用1，ABC，B三种方法表示同一个角的图形是（ B ）3、若1= 2= 则1与2的大小关系是（ C ）A、1=2 B、12 C、12 D、无法确定4、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ C ）A、 B、 C、 D、5、已知MON=30,NOP=15,则MOP=( C). A.45 B.15 C.45或15 D.无法确定6、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45,45,90,另一个是30,60,90)可以画出大于0且小于176的不同度数的角共有( D ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种三、填空题1、互为补角的两个角可以都是_直角_角,或者一个是_锐角_角,一个是_钝_角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)2、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了_180_。时针转了_15_。3、82325+_972755_=180.4、一个角和它的余角的比是5：4，则这个角的补角是 。 5、如图，已知AOB是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC的补角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余角是 ；（4）COF的补角是 第（5）题 第（6）题如图,BOC=60,OE,OD分别为AOC,BOC的角平分线,则EOD=_,COE=_,BOE的角平分线是_OC_.四、解答题1、用三角板画出下列图形:(1)画AOB=105;(2)以OB为始边,在AOB内部画AOC=15.(保留作图痕迹,并写出作法)答、略2、如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大，求这个角的余角度数答：这个角的余角度数为3、如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE， 求COB的度数解：COB的度数为
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