2019-2020年高三上学期一诊模拟考试文数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期一诊模拟考试文数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.已知复数，则复数z=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，故选A考点：复数的去处3.设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A.4 B.6 C.16 D.26【答案】D【解析】试题分析：作出满足约束条件下平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点取得最大值，即，故选D考点：简单的线性规划问题【方法点睛】线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的求线性目标函数的最值问题，通常可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值4.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：程序框图【思路点睛】解答此类试题首先要明确程序框图的功能，然后从两个方法考虑：（1）直接根据输入的初始值进行依次运行，并按题目要求进行判断，从而确定需要填入的结果；（2）根据程序框图所表达的功能作用，结合所要求的结果来确定执行框的命令5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：，；，；，；，其中不正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D考点：1、命题真假的判定；2、空间直线与平面间的位置关系6.对于函数，现有下列命题：函数是奇函数；函数的最小正周期是；点是函数的图象的一个对称中心；函数在区间上单调递增，其中是真命题的为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以函数是奇函数，故正确；因为，故错；因为，故错；因为，当时，所以，所以函数在区间上单调递增，故正确，故选B.考点：1、命题真假的判定；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性；4、函数的图象与性质7.若在区间(-1,1)内任取实数，在区间(0,1)内任取实数，则直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与圆相交应满足的条件为，即又，在平面直角坐标系中，表示的平面区域为相邻边长分别为2和1的矩形内部，由几何概型知，故选B考点：1、直线与圆的位置关系；2、几何概型8.在中，内角的对边长分别为，已知，且，则（ ）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】C考点：1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理9.已知为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线，由双曲线定义知，即，所以，故选A考点：双曲线的定义10.已知是定义在上的偶函数，且当时不等式恒成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，则，所以当时，即单调递减又是定义在上的偶函数，所以是奇函数且为减函数因为，所以，故选D考点：1、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性11.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（ ）A. B. C. D.6【答案】D考点：1、棱锥的三视图；2、棱锥的侧面积【方法点睛】以三视图为载体考查空间线面位置关系的证明、求解其中一个视图的面积问题、求解几何体的表面积和体积问题等，解决此类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现相应的位置关系与数量关系，然后在直观图中解决问12.若函数在上的值域为，则称函数为“和谐函数”.下列函数中：；，“和谐函数”的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】试题分析：由题意知，若在区间上单调递增，须满足：，结合图象知：正确，错误；若在区间上单调递减，须满足：，对于，代入有，即可，例如：满足题意，所以正确，故选C考点：1、新定义；2、函数的单调性；3、函数的图象第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数若，则的取值范围是_.【答案】或考点：1、分段函数；2、指数函数、对数函数的图象与性质【方法点睛】对于分段函数的求值问题，一定要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，解题中需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式14.设等比数列的前项和为，若，则_.【答案】280【解析】试题分析：由等比数列的性质，知，也成等比数列，所以，所以考点：等比数列的性质15.已知都是球表面上的点，平面，则球的表面积等于_.【答案】【解析】试题分析：因为平面，所以四面体的外接球半径等于以长、宽、高分别为三边长的长方体的外接球的半径因为，所以，所以表面积为考点：1、球的表面积；2、球的内接多面体16.中，的平分线交边于，且，则的长为_【答案】考点：余弦定理【一题多解】由题意三点共线，且，则，根据角平分线的性质，所以，所以.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）若，其中A是面积为的锐角的内角，且，求边和的长【答案】（1），最大值为，最小值为；（2），【解析】试题分析：（1）先用两角和与差的正弦化简的解析式，然后利用三角函数的图象与性质分别求得最小正周期和最值；（2）先根据解析式求得角，从而由面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长试题解析：（1），函数的最小正周期. .4分当时，函数的最大值为；考点：1、两角和与差的正弦；2、三角函数的图象与性质；3、余弦定理；4、三角形的面积公式【方法点睛】函数的综合应用涉及到定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等，解决相关三角函数问题时，首先要将函数利用两角和与差正余弦公式、倍角公式、同角三角函数间的基本关系等整理成的形式，再依据相关性质求解18.（本小题满分12分）某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.附：，其中【答案】（1）能；（2）【解析】（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，记为，有4名同学运动时间超过2小时，记为.任意抽取两名同学共有，共15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本事件，所以所求概率. .12分考点：1、独立性检验的应用；2、几何概型19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先由线面垂直的性质得，再结合已知条件可得平面，进而使问题得证；（2）易证得为等腰直角三角形，从而求得的长，进而求得四棱锥的体积试题解析：（1）证明：如图，底面，.又， ，平面. .3分又平面，平面平面. .5分考点：1、直线与平面垂直的性质；2、面面垂直的判定；3、棱锥的体积20.（本小题满分12分）椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设，并分别代入椭圆方程中，然后两式相减，利用直线斜率公式求得，从而求得离心率；（2）设椭圆的方程为：，直线的方程为：，然后联立椭圆与直线的方程得到关于的二次方程，然后由，及利用韦达定理得出的表达式，从而利用基本不等式求得椭圆的方程（2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为：，设直线的方程为：，代入椭圆的方程有，.6分因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：，又，所以，代入上述两式有：，.8分所以 .9分， .10分当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：. .12分考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式【方法点睛】直线与圆锥曲线相交时，常常借助根与系数的关系解决弦长问题直线方程与圆锥曲线方程联立，消去后得到关于的一元二次方程当时，直线与圆锥曲线相交，设交点为，直线的斜率为，则直线被圆锥曲线截得的弦长21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）；（2）见解析考点：1、导数与函数最值的关系；2、不等式恒成立问题【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值(或取值范围)问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数的符号能够确定为正或为负请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在中，于，于，交于点，若，（1）求证：；（2）求线段的长度【答案】（1）见解析；（2）+得：，即， .8分所以. . .10分考点：1、四点共圆；2、割线定理23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：为参数），点，直线与曲线交于两点.（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；（2）求的值【答案】（1）曲线的标准方程为：；直线的标准方程为：（2）考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与椭圆的位置关系24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），图象见解析；（2）考点：1、函数的图象；2、函数的解析式；2、三角不等式的性质