2019-2020年高中数学总复习之基础知识要点数列.doc

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2019-2020年高中数学总复习之基础知识要点数列等差数列等比数列定义递推公式;通项公式()中项()()前项和重要性质1. 等差、等比数列:看数列是不是等差数列有以下三种方法:2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法:(,)注:i. ,是a、b、c成等比的双非条件,即a、b、c等比数列.ii. (ac0)为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac0,则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列()成等比数列.数列的前项和与通项的关系:注: (可为零也可不为零为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)若不为0,则是等差数列充分条件).等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;若等差数列的项数为2,则;若等差数列的项数为,则,且, . 3. 常用公式:1+2+3 +n = 注:熟悉常用通项:9,99,999,; 5,55,555,.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题:生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,公比为. 其中第年产量为,且过年后总产量为:银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,则每月的元过个月后便成为元. 因此,第二年年初可存款:=.分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率.5. 数列常见的几种形式:(p、q为二阶常数)用特证根方法求解.具体步骤:写出特征方程(对应,x对应),并设二根若可设,若可设;由初始值确定.(P、r为常数)用转化等差,等比数列;逐项选代;消去常数n转化为的形式,再用特征根方法求;(公式法),由确定.转化等差,等比:.选代法:.用特征方程求解:.由选代法推导结果:.6. 几种常见的数列的思想方法:等差数列的前项和为,在时,有最大值. 如何确定使取最大值时的值,有两种方法:一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法:错位相减求和. 例如:两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差的最小公倍数.
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