2019-2020年高中数学 3.2.1抛物线的标准方程课时训练 北师大选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 3.2.1抛物线的标准方程课时训练 北师大选修2-1一. 选择题：1.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的方程为（ ）A.x2=4y B.x2=-4y C.x2=4y D.x2=8y2抛物线的焦点坐标是 （ ）A BCD 3.若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2C4 D44直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则A1FB1是()A锐角 B直角C钝角 D直角或钝角二. 填空题：5.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是_.6.如图过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为 .三. 解答题：7抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程3.3.1 参考答案一. 选择题：1. 【答案】D【解析】由题意知所求抛物线方程为x2=2py形式,又p=4,x2=8y.2.【答案】C3.【答案】D【解析】选D.抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4.【答案】B二. 填空题：5.【答案】2【解析】设A、B、P在抛物线的准线l的射影分别是A1、B1、P1,则由抛物线的定义知|AA1|+|BB1|=|AF|+|BF|=5.|PP1|= P到y轴的距离.6【答案】y23x【解析】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则由已知得：|BC|2a，由定义得：|BD|a，故BCD30，在直角三角形ACE中，|AE|3，|AC|33a，故有2|AE|AC|33a6，从而得a1，再由BDFG，则有p，因此抛物线方程为y23x.三. 解答题：7.解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.8.解：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1.因此，抛物线C的标准方程是y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是(，0)，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.