2019年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时达标训练 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时达标训练 新人教A版选修2-31.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟【解析】选C.由表中数据得:=20,=30,又值为0.9,故=30-0.920=12,所以=0.9x+12.将x=100代入线性回归方程,得=0.9100+12=102(分钟).所以预测加工100个零件需要102分钟.2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性.甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方程,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都为t,那么下列说法正确的是()A.l1与l2相交点(s,t)B.l1与l2相交,相交点不一定是(s,t)C.l1与l2必关于(s,t)对称D.l1与l2必定重合【解析】选A.线性回归方程=x+,而=-,即=t-st=s+,所以(s,t)在回归直线上,所以直线l1,l2一定有公共点(s,t).3.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.相关指数R2越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好.4.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得线性回归方程为=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为_.【解析】因为=0.25x-2.58,z=lny,所以=e0.25x-2.58.答案:=e0.25x-2.585.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元.【解析】根据线性回归方程可得,年饮食支出增量y关于年收入x的表达式为y=0.254x,代入x=1得y=0.254.答案:0.2546.某种产品的广告支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070(1)假定y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程.(2)若实际销售额不少于60百万元,则广告支出应该不少于多少?【解析】(1)=(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=302+402+602+502+702=13500,xiyi=230+440+560+650+870=1380,所以=6.5,=-=50-6.55=17.5.所以回归直线方程为=6.5x+17.5.(2)由回归直线方程得60,即6.5x+17.560,所以x.所以广告支出应不少于百万元.