2019-2020年高三数学三角函数练习.doc

2019-2020年高三数学三角函数练习一、填空题1、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 2、E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则 3、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= 4、如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .5、已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .6、观察下列等式：KS*5U.C#O cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 7、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。二、解答题 1、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长2、 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.3、。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。4、 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 ()求角的值；()若，求（其中）。5、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？6、已知的面积为，且。 （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值。7、已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形的形状.三角形中的三角函数问题一、填空题1、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 2、E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则 3、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= 4、如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .5、已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= 1 .6、观察下列等式：KS*5U.C#O cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 962 7、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_4_。二、解答题 1、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=42、 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。3、。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为。此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。4、 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。5、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(3) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(4) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。6、已知的面积为，且。 （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值。（1）设中角A,B,C的对边分别是a，b，c, 则 7、已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形的形状.解：（）由条件（2分）（4分） 为定值.（6分）（）（7分） 由（）知，（8分）从而（10分）取等号条件是， 即 取得最大值，此时ABC为等腰钝角三角形