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第二节 三角形及其性质,考点一 三角形三条边的关系 例1 (2018福建A卷)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ) A1,1,2 B1,2,4 C2,3,4 D2,3,5,【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边 之差小于第三边求解. 【自主解答】A.112,A选项不符合题意;B.1 24,C选项符合题 意;D.235,D选项不符合题意.,若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可 能是( ) A12 B14 C15 D25,C,考点二 三角形内角和、内外角关系 例2 如图,ACD120,B20,B,C,D在一条直线上,则A的度数是( ) A120 B90 C100 D30,【分析】 由三角形内外角关系可得结论. 【自主解答】 B,C,D三点在一条直线上,ACD是ABC的外角,ACDAB,B20,ACD120,A100.,(2018眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使 含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条 直角边放在同一条直线上,则的度数是( ) A45 B60 C75 D85,C,考点三 三角形中的重要线段 例3 如图,ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE. 若DE3,则线段BC的长等于 .,【分析】由D、E分别是AB、AC的中点,可知DE是三角形的中位线,根据中位线的性质求解. 【自主解答】D、E分别是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DE3,BC2DE6.,1. 如图,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC,若1 30,220,则B _.,50,2. 如图,在RtABC中,AD是斜边BC上的中线,G是ABC 的重心.如果BC6,那么线段AG的长为_.,2,考点四 等腰三角形判定及性质的相关计算 例4 如图,在ABC中,ABAC5,BC8,D是线段BC上 的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个 数共有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解.,【自主解答】如解图所示,作ADBC于点 D.ABAC,ABC是等腰三角形. ADBC,D是底边BC的中点,BD BC4.在 RtABD中,由勾股定理得,AD 3.根据“点到直线的线段中,垂线最短”的性质可知,A 到BC的最短距离为3.又ABAC5,在D的左右两边各 存在一个点D使得AD4,故符合题意的点D个数共有3个.,如图,在ABC中,A36,ABAC,BD是ABC的角平 分线.若在边AB上截取BEBC,连接DE,则图中等腰三角形 共有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,D,考点五 直角三角形判定及性质的相关计算 例5 (2016河南)如图,在ABC中,ACB90,AC8, AB10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( ) A6 B5 C4 D3,【分析】 根据DE垂直平分AC交AB于点E,可知DE是ABC的 中位线, 要求DE长度,需先根据勾股定理求出BC的长度. 【自主解答】在RtACB中,ACB90,AC8,AB 10,BC6.又DE垂直平分AC交AB于点E,DECB,D为 AC的中点,DE是ACB的中位线,DE BC3.,(2018福建A卷)如图,RtABC中,ACB90,AB6, D是AB的中点,则CD_.,3,
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