2019-2020年高三开学摸底考试 数学理.doc

2019-2020年高三开学摸底考试 数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1设全集,集合,则=A B C D2抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. 复数A. B. C. D. 4. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于A. B. C. D. 5. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A. 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B. 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C. 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；D. m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.6. 如图，该程序运行后输出的结果为 A15 B21C28D367. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 8. 下列命题: (1) 命题的否定是“”;(2) 已知是“”的必要不充分条件;(3) 若，则不等式成立的概率是 . 其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 39. 的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于A7B8C9 D1010. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，来源:学+科+网Z+X+X+K则下列判断错误的是 ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关11. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为ABCD12. 设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为 14. 已知f(x)是R上的偶函数，且在(,0上是减函数，则不等式f(x)f(3)的解集是 15. 已知向量且 则的最小值为 16. 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 设锐角ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求函数的值域.18（本小题满分12分）设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 数列满足，设的前n项和为，求.19（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。20（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。(1) 求证：DE/平面ABC；(2) 求二面角EBCA的余弦值；21（本小题满分12分）已知函数(1) 若函数在，处取得极值，求，的值；(2) 若，函数在上是单调函数，求的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；命题、校对：孙长青吉林市普通中学xx高中毕业班摸底测试数 学（理科）参考答案及评分分标准一、123456789101112CDADBBABBDDC二、13 72+8 ; 14. -3,3; 15. 6; 16. 三、17解:（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以. 而sinB0，则.因，故B. 5分 （）因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. -10分18解：（）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6). - 2分解得a124分数列an的通项公式是an=2n(nN*) -6分（）=n22n=n4n(nN*)Sn=14+242+n4n4Sn=142+（n-1）4n+n4n+1, -得-3Sn=-n4n+1，即Sn= -12分19解：（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” -4分（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， -6分则 -8分（）依题意，的可能取值为， 所以的分布列为 - 12分20.解：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC6分（2）作FGBC，垂足为G，连接EG；平面ABC， EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为 -12分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为；- 12分21 解：（1）， 由 ，可得 -4分 （2）函数的定义域是, 因为，所以 - 5分所以 -7分要使在上是单调函数，只要或在上恒成立当时，恒成立，所以在上是单调函数； -9分 当时，令，在上不单调,-10分 当时，要使在上是单调函数，只要，即 综上所述，的取值范围是 -12分22解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1. -4分（）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=06分; 设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(,)直线AE的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= -8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0) -12分