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5.6 解决问题(一)【教学内容】教科书第110页例1、例2及相关练习。【教学目标】1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。2. 通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】一、复习引入多媒体课件演示：计算下面图形的面积。学生计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。教师：看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。板书课题。二、新课教学1教学例1 多媒体课件出示例1。教师：从这个情景图中，你能了解到什么信息？引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。教师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？学生：不方便。教师：是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。教师：你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：(1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。(2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=113=33(根)。教师：刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。教师：刚才我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?学生：梯形。教师：那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。学生看后独立思考，小组交流后汇报：引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。 教师追问：每层圆木的根数是多少呢？学生：11根。教师：这11根怎么得来的呢？ 引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。 教师：那这样两堆圆木的根数又是多少呢？ 引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)层数2。 教师：这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么？ 引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。 教师：虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。下面请同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。 学生计算，并得出一样的结果。 教师：根据我们刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？ 根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)层数2 教师：在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十三第1题。【课后反思：这个教学环节主要体现解决问题策略的多样化，其中简单的方法，由学生自己提出来，对于一些难度较大的巧妙的解法，则由教师引导学生根据圆木堆放的规律一步一步地进行探讨，这里“规律”是巧妙解法的根本所在，所以教学中十分关注对规律的分析，让学生结合堆放的规律来分析解题方法，这样才能收到较好的教学效果；此外教学中还明确告诉学生，“求面积”和“求根数”是两个完全不同的概念，不能把它们混淆到一起，这样给学生一个清晰的概念，有利于学生的进一步发展。】2教学例2多媒体课件出示例2后引导学生理解题意。教师：制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮，教师根据学生回答板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮教师：这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道。教师：怎样求17块标志牌所需的铝皮？学生独立思考后再在小组交流想法。抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成右面的板书：在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。教师：对于最后计算的结果，你们保留一位小数后是多少？(6.7m2)如果计算结果是6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢?学生可能会回答：6.6m2和6.7m2两种答案。教师：为什么会有同学认为是6.7m2呢?理由是什么?引导学生说出：这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”， 因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7m2比6.6m2恰当。教师：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。教师：同学们比较一下这两道例题，你有什么发现？引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。教师：这种类似的题同学们知道怎么解答了吗？让我们来试一试。【课后反思：这个教学环节重点关注学生对数量关系的分析，采用分析法让学生深入理解题中的数量关系，尤其是这些数量关系与数量关系间的联系，通过这样深入分析以后，让学生掌握这类题的解题方法。】三、巩固练习学生独立完成练习二十三第5题。教师：在解答这道题时我们应该先算什么样？再算什么？最后算什么？引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答，并抽一学生到黑板上板演。学生解答后全班订正。四、课堂小结 教师：你节课你都学到了些什么？学生回答略。五、课堂作业练习二十三第2，4，6题。解决问题(一)(教学片断)【教学内容】教科书第110页例2。【教学过程】多媒体课件出示例2后引导学生理解题意。教师：如果要求你用一步计算，求制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮，你应该怎样算？引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分：17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮。如果要一步算出所需铝皮，就要用17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。在此基础上形成“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮”的解题思路，教师板书这种思路。制作这些标志牌要多少铝皮=17块标志牌所需的铝皮+损耗的铝皮教师：解决问题的这两个条件有吗？哪些条件是直接告诉的？哪些条件还不知道？让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮没有直接告诉。教师：怎样求17块标志牌所需的铝皮？先自己独立思考，再把自己的想法在小组交流。学生思考后小组交流，然后抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成下面的板书：教师：你看，我们抓住解决问题主要的数量关系以后，通过层层分析推理，就能找到解决问题的方法。你知道为什么可以这样做吗？因为题中的数量关系都是有联系的，你看，(指着上面的分析图分析)制作标志牌需要的铝皮与17块标志牌的铝皮有关；而17块标志牌的铝皮与一块标志牌的面积有关。在这样联系着的数量关系中，同学们会顺着一个一个地分析出来吗？学生：能！教师：我们来试一试。课件出示：老师要求学生用纸板做13个平行四边形的学具，每个平行四边形的学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这样的学具一共要损耗8.7cm2的纸板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。教师随学生的汇报板书(如下图)：教师：这道题主要的数量关系是什么？怎样抓住主要的数量关系与其他数量关系的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？抽多个学生汇报，直至多数学生都掌握这种分析方法为止。教师：前面我们掌握了这些问题的分析方法，现在你能根据这些分析出来的解题步骤把这个问题解答出来吗？学生：能！教师：在解答时要注意些什么？除了看我们的分析过程以外，还请同学们看一看题目的要求。引导学生说出解答例2时要注意把得数保留一位小数。教师：会保留吧？下面请同学们在这两道题中选一道你感兴趣的题目把它解答出来。学生自行解答，同时抽两个学生在黑板上解答。学生解答后，教师质疑。教师：如果这儿算出的精确值是6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢?学生可能会回答：6.6m2和6.7m2两种答案。如果有学生回答6.7m2，教师请回答是6.7m2的学生回答以下问题。如果没有人回答6.7m2，教师则进行引导。以下按有学生回答6.7m2进行教学。教师：你为什么觉得应该是6.7m2呢?引导学生说出：这里保留一位小数不能对保留的下一位用“四舍五入”， 因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7m2比6.6m2恰当。教师：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,注意采用“进一法”。【课后反思：这个教学环节有这样几个特点：一是抓住主要的数量分析，用它来带动对整个问题解决方法的分析；二是重视讲练结合，分析完例题后，马上要求学生把学到的分析方法应用于解决问题的过程中，让学生完全掌握了分析方法以后，再探讨具体的计算过程；三是突出教学重点，重点放在对问题的分析上，让学生掌握分析方法；四是注意一些细节问题，比如对结果的处理问题。由于这个教学环节有这样几个特点，所以整个教学过程重点突出，学生的注意力集中，也有利于调动学生学习的积极性，能收到较好的教学效果。】
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