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2019年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数学业分层测评(含解析)新人教A版选修2-2一、选择题1下列结论中,正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念,左侧f(x)0,单调递增;右侧f(x)0,单调递减,f(x0)为极大值【答案】B2设函数f(x)ln x,则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点【解析】f(x),令f(x)0,即0,得x2,当x(0,2)时,f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点,故选D.【答案】D3(xx烟台高二检测)已知函数f(x)x22(1)k ln x(kN*)存在极值,则k的取值集合是()A2,4,6,8,B0,2,4,6,8,C1,3,5,7,DN*【解析】f(x)2x且x(0,),令f(x)0,得x2(1)k,(*)要使f(x)存在极值,则方程(*)在(0,)上有解(1)k0,又kN*,k2,4,6,8,所以k的取值集合是2,4,6,8,【答案】A4设函数f(x)xln x(x0),则yf(x)()A在区间,(1,e)内均有零点B在区间,(1,e)内均无零点C在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点【解析】f(x),令f(x)0,得x3,当0x3时,f(x)0,f(e)10,所以yf(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值,则()A0b1Bb0Db【解析】f(x)3x23b,要使f(x)在(0,1)内有极小值,则即解得0b1.【答案】A二、填空题6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 【解析】由f(x)x33x21,得f(x)3x26x3x(x2)当x(0,2)时,f(x)0,f(x)为增函数故当x2时,函数f(x)取得极小值【答案】27已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点,则实数a的取值范围是_ .【解析】由题知,x0,f(x)ln x12ax,由于函数f(x)有两个极值点,则f(x)0有两个不等的正根,即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0),则a0;设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l,则kly,当l过坐标原点时,x01,令2a1a,结合图象(略)知0a.【答案】8(xx石家庄高二检测)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围为_【解析】f(x)3x22xa,函数f(x)在区间(1,1)上恰有一个极值点,即f(x)0在(1,1)内恰有一个根又函数f(x)3x22xa的对称轴为x.应满足1a5.【答案】1,5)三、解答题9已知函数yax3bx2,当x1时,有极大值3.(1)求实数a,b的值;(2)求函数y的极小值【解】(1)y3ax22bx.由题意,知即解得(2)由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0,解得x11,x20.所以当x0时,y0;当0x0;当x1时,y0)上存在极值,求实数a的取值范围【解】因为f(x),x0,则f(x),当0x0,当x1时,f(x)0)上存在极值,所以解得a0,当x时,f(x)0,当x时,函数有极大值,f322,当x1时,函数有极小值,f(1)1210,故选A.【答案】A2如图138是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象,则xx等于()图138A.B.C.D.【解析】函数f(x)x3bx2cxd的图象过点(0,0),(1,0),(2,0),得d0,bc10,4b2c80,则b3,c2,f(x)3x22bxc3x26x2,且x1,x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点,即x1,x2是方程3x26x20的实根,xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是_【解析】由题意,知f(x)3x23a,令f(x)0,得x.因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,所以f()2,f()6,即()33ab2,()33ab6,解得a1,b4.所以f(x)3x23,令f(x)0,解得1x0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.当0x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当2x3时,f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2,在x3处取得极小值f(3)26ln 3.
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