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2019年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数学业分层测评（含解析）新人教A版选修2-2一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值【答案】B2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点【解析】f(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0,2)时，f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】D3(xx烟台高二检测)已知函数f(x)x22(1)k ln x(kN*)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8，B0,2,4,6,8，C1,3,5,7，DN*【解析】f(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，)上有解(1)k0，又kN*，k2,4,6,8，所以k的取值集合是2,4,6,8，【答案】A4设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【解析】f(x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，f(e)10，所以yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()A0b1Bb0Db【解析】f(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则即解得0b1.【答案】A二、填空题6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 【解析】由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2)当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数故当x2时，函数f(x)取得极小值【答案】27已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_ .【解析】由题知，x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象(略)知0a.【答案】8(xx石家庄高二检测)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)3x22xa，函数f(x)在区间(1,1)上恰有一个极值点，即f(x)0在(1,1)内恰有一个根又函数f(x)3x22xa的对称轴为x.应满足1a5.【答案】1,5)三、解答题9已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值【解】(1)y3ax22bx.由题意，知即解得(2)由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以当x0时，y0；当0x0；当x1时，y0)上存在极值，求实数a的取值范围【解】因为f(x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a0，当x时，f(x)0，当x时，函数有极大值，f322，当x1时，函数有极小值，f(1)1210，故选A.【答案】A2如图138是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()图138A.B.C.D.【解析】函数f(x)x3bx2cxd的图象过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，则b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_【解析】由题意，知f(x)3x23a，令f(x)0，得x.因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，所以f()2，f()6，即()33ab2，()33ab6，解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)0，解得1x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.
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