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2019-2020年(新课程)高中数学1.3.1-2 函数的最大值、最小值课外演练 新人教A版必修1一、选择题1函数f(x)2xx2的最大值是()A1B0C1 D2解析:函数f(x)2xx2(x1)21,当x1时,f(x)max1.答案:C2已知函数f(x)x,则它的最小值是()A0 B1C. D无最小值解析:函数f(x)x的定义域为,)且为增函数,f(x)minf().答案:C3函数y在2,3上的最小值为()A2 B.C. D解析:作出图象可知y在2,3上是减函数,ymin.答案:B4函数y|x1|在2,2上的最大值为()A0 B1C2 D3解析:作出图象即可答案:D5函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.解析:分母1x(1x)x2x12显然0f(x).答案:D6函数f(x)x22axa2在0,a上的最大值为3,最小值为2,则a的值为()A0 B1或2C1 D2解析:抛物线yx22axa2开口向上,且对称轴为xa,函数yx22axa2在0,a上为减函数,a23且a22a2a22,a1.答案:C二、填空题7已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为_解析:f(x)minf(0)a2,f(x)maxf(1)1421.答案:18函数yx26x9在区间a,b(ab3)有最大值9,最小值7,则a_,b_.解析:y(x3)218,ab3,在区间a,b上单调递增,即b26b99,得b0,a26a97,得a2.答案:209已知f(x)x22(a1)x2在区间x1,5上的最小值为f(5),则a的取值范围为_解析:由对称轴方程为x1a,x1,5最小值为f(5),1a5,得a4.答案:a4三、解答题10已知函数f(x)x22ax2,x5,5(1)当a1时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求实数a的取值范围,使函数yf(x)在区间5,5上是单调函数解:(1)当a1时,f(x)x22x2的图象的对称轴为直线x1.f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37.(2)函数f(x)x22ax2在5,5上是单调函数,区间5,5一定都在抛物线的对称轴xa的同一侧a5或a5,即a5或a5.所求实数a的取值范围是(,55,)11把长为12 cm的铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是多少?解:设一个三角形的边长为x cm,则另一个三角形的边长为(4x) cm,两个三角形的面积之和为S,则Sx2(4x)2(x2)22(0x4),当x2时,S取得最小值2 cm2.12已知函数f(x)x2x,是否存在实数m、n,mn,使当xm,n时,函数的值域恰为2m,2n若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由解:假设存在m、n使当xm,n时,y2m,2n则在m,n上函数的最大值为2n.而f(x)在xR上的最大值为,2n,n.而f(x)在(,1)上是增函数,f(x)在m,n上是增函数即mn,m2,n0.存在实数m2,n0,使当x2,0时,f(x)的值域为4,0
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