2019-2020年（新课程）高中数学《3.2.1几类不同增长的函数模型》课外演练 新人教A版必修1.doc

2019-2020年（新课程）高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型课外演练 新人教A版必修1一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数及指数型函数均为开始增长缓慢，后来增长越来越快，对数型函数开始增长迅速后来增长越来越慢答案：D2甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点答案：D3已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，有()Af(x)g(x) Bg(x)f(x)Cf(x)g(x) Dg(x)f(x)解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图象，如图所示，由于函数f(x)3x的图象在函数g(x)2x的图象的上方，则f(x)g(x)答案：A4某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ay2x1Byx21Cy2x1 Dy1.5x22.5x2解析：代入数据验证可得答案答案：D5某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y300020x0.1x2(0x2，ex比1002x增大速度快答案：A二、填空题7某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_解析：设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%化简，得ba.yb20%xa20%x，即yx(xN)答案：yx(xN)8假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra，那么广告效应为DaA，当A_时，取得最大广告效应解析：DaA()2a，a时，D取最大值，此时，Aa2.答案：a29某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为_解析：设平均增长率为p，则k(1p)11，故p1.答案：1三、解答题10某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解：设摊主每天从报社买进x份，易知x250,400时，每月所获利润才能最大于是每月所获利润y为y200.30x100.30250100.05(x250)300.20x0.5x625(x250,400)因函数y在250,400上为增函数，故当x400时，y有最大值825元，即摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，一月最多可赚得825元11已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有aL水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L?解：由题意得ae5naae5n，即e5n设再过t min后桶1中的水有L，则aen(t5)，en(t5)将式平方得e10n比较、得n(t5)10n，t5.即再过5 min后桶1中的水只有L.创新题型12某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)，网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时(1)将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数；(2)试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？解：(1)由题意可以得到y.(2)当025时，要使1.5t(t30)0，只要t60，所以上网时间超过60小时则在家上网便宜