2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学业质量标准检测新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学业质量标准检测新人教A版一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i(32i)(C)A23iB32iC23iD32i解析i(32i)3i2i23i2，故选C2(xx北京文，2)复数(A)AiB1iCiD1i解析i.3(xx云南芒市一中高二检测)已知i为虚数单位，则(B)AiBiCiDi解析i.4复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z(3i)(1i)42i，所以复数z对应的点Z(4，2)在第四象限5设z1i(i是虚数单位)，则z2等于(C)A1iB1iC1iD1i解析z2(1i)21i2i1i.6若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于(D)A1iB1iC1iD1i解析设xit(tR且t0)，于是2ti1iy(3y)i，1(2t1)iy(3y)i，.xy1i.7设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的(A)A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析z是纯虚数x1，故选A8已知复数z满足12i，则(D)A43iB43iCiDi解析由12i，得zi，i.9若zcos isin ，则使z21的值可能是(B)A0BCD2解析z2cos2 2isin cos sin2 cos 2i sin 21，.10若复数zlg(m22m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为(C)A1B4C1或4D以上都不对解析由已知，得，即，解得m1或4.11已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析inkZ，ii2i3i2 013503(ii2i3i4)i2 0135030ii，z，在复平面内的对应点(，)在第一象限12对任意复数1、2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1(B)A1B2C3D4解析1左边(z1z2)3，右边z1z2(z1z2)，左边右边，正确左边z1()z1()，右边z1z1z1()，左边右边，正确左边(z1)，右边z1(z2)z1(z3)，左边右边，不正确左边z1，右边z2，左边右边，不正确，选B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13已知(xi)(1i)y，则实数x_1_，y_2_.解析(xi)(1i)xxii1(x1)(1x)iy，.14若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_62i_.解析z12i，12i，zz(12i)(12i)12i512i62i.15若复数z满足z|z|34i，则z4i.解析设复数zabi(a、bR)，则，.z4i.16已知复数zabi(a、bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_四_象限.解析a、bR且，即，5a5ai2b4bi155i，解得.复数zabi710i在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18(本题满分12分)已知z1i，a、bR.若1i，求a、b的值.解析z1i，z22i，所以a2(ab)i1i.所以，所以.19(本题满分12分)已知z1、z2为复数，(3i)z1为实数，z2，且|z2|5，求z2.解析设z1xyi(x、yR)，(3i)z1(3i)(xyi)3xy(x3y)i，x3y0，x3y.z2yyi，|z2|5，|z2|250，(y)2y250，y5，当y5时，z255i，当y5时，z255i.20(本题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积解析(1)设zabi(a、bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)、B(0,2)、C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC211.21(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mR).(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为m|1m0，因此m的取值范围是m|1m0，且3m0.故m1.22(本题满分12分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值分析(1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21.解法二：|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.