2019-2020年高中数学第三章不等式课时作业17均值不等式新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第三章不等式课时作业17均值不等式新人教B版1设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是()A10B6C4 D18解析：3x0,3y0，3x3y22218.答案：D2如果log3mlog3n4，那么mn的最小值是()A4 B4C9 D18解析：m0，n0，由log3mlog3nlog3mn4，mn81.mn218.答案：D3已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，则的最小值为()A24 B25C26 D27解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，所以有2a3b10，a0，b0，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25，选B.答案：B4设常数a0，若9xa1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_解析：x0，a0，9x6a，当且仅当9x，即x时取等号从而由原不等式对x0恒成立得6aa1，a.答案：5已知函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，求的最小值解：由题意，得点A(2,1)，则12mn，又m，n0，所以4428.当且仅当，即m，n时取等号，则的最小值为8.(限时：30分钟)1设x，y满足x4y40，且x，y都是正数，则lgxlgy的最大值是()A40B10C4 D2解析：x4y40且x0，y0，xyx4y2100，当且仅当x4y20时取等号，lgxlgylg(xy)lg1002，lgxlgy的最大值为2.答案：D2若a，bR，且ab0，则2a2b的最小值是()A2 B3C4 D5解析：ab0，ba，2a0,2b0，2a2b2a2a2a2，当且仅当2a1时，即a0，b0时取等号，2a2b的最小值为2.答案：A3已知0x1，则x(33x)取最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：0x0，则x(33x)3x(1x)32，当且仅当x1x，即x时取等号答案：A4若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D6解析：x3y5xy，1.3x4y(3x4y)25.当且仅当，即x2y时取“”答案：C5小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：v0，所以a，即va.故选A.答案：A6已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3 B2C3 D8解析：yx4x15，因数x1，所以x10，0.所以由均值不等式得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，所以x13，x2时取等号，所以a2，b1，ab3，选C.答案：C7已知x0，则的最大值为_解析：因为，又x0时，x24，当且仅当x，即x2时取等号，所以00，y0，lgxlgy1，则z的最小值为_解析：由已知条件lgxlgy1，可得xy10.则22，故min2，当且仅当2y5x时取等号又xy10，即x2，y5时取等号成立答案：29建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为_元解析：设池底的长和宽分别为a，b，则2ab8，ab4，总造价y(2a2b)280120ab320(ab)48032024801 760(当且仅当ab2 m时取等号)答案：1 76010已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：abc.证明：a0，b0，c0，22c，22a，22b.又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立abc.11已知ab0，求a2的最小值解：ab0，ab0.b(ab)2.当且仅当abb，即a2b时，等号成立ya2a2216，当且仅当a2，即a2时，等号成立故当a2，b时，a2有最小值16.12如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，求四周空白部分面积的最小值解：设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)7282822 56.当且仅当x即x12时等号成立