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1,一 波动能量的传播,波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能和势能的总和.,1. 波的能量,传播过程中，各质点在其平衡位置附近振动，从而使弹性介质具有振动动能；又因为振动造成了各质点之间的距离发生改变，介质发生形变，从而使之具有形变势能.,2,体积元V的动能为,波的动能,3,注意：与振动势能来源不同！,振子：振动势能,偏离平衡位置dy,相邻质点相对位移dy/dx,在最大位移处:,在平衡位置处:,Wp, Wk达到最大值,可以证明，在任何地方：,波： 形变势能,波的势能,4,体积元V的总能量,在最大位移处:,在平衡位置处:,达到最大值,5,波的能量特征：,(1) 动能和势能在任何时刻位相相同,波的能量与振动能量的区别：,(2) 动能和势能在任何时刻量值相同,(3) 总机械能不守恒,波的能量：动能、势能随时间同步变化， 相互不转换，以相同的速度向前传播 。,振动能量：动能、势能不同步，相互转换， 机械能守恒，不传播能量。,6,2. 能量密度：单位体积介质中的波动能量.,能量密度随时间和空间周期性变化，其周期为波动周期的一半。,能量以速度u向前传播,7,3. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,是常数,平均能量密度与振幅的平方、频率的平方和质量密度均成正比。,介质中并不积累能量。因而波是一个能量传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式。,8,二 能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,单位：瓦,9,能流密度 ( 波的强度 )I:,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,10,对平面波：,注意：理想介质不吸收能量，即在传播过程中能量无损耗，因此通过不同波面的平均能流相同，即,11,例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,故,
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