2019-2020年高三10月月考 数学(理).doc

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2019-2020年高三10月月考 数学(理)注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第卷(选择题部分,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合,集合,全集,则( )A. B. C. D.2是虚数单位,复数,则的共轭复数是( )A B C D3.已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是( )A B. C. D.4已知随机变量,若,则的值为( )A B C D5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3 B.4 C.24 D.346.已知函数f(x)=|lnx|1,g(x)=x2+2x+3,用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x),则函数h(x)的零点个数为( )A1 B2 C3 D47.在中,是角A,B,C,成等差数列的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也必要条件8.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.99若函数f(x)=(a,b,c,dR)的图象如图所示,则a:b:c:d=()A1:6:5:8 B1:6:5:(8)C1:(6):5:8 D1:(6):5:(8)10.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围 ( )AB不存在这样的实数kC D11.如右图所示的程序框图输出的结果是( )开始结束是奇数否否输出是是A.6B.C.5D.12已知函数,若函数在区间上有4个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题部分,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分13已知O是锐角ABC的外心,B30,若,则_14在(2)6的展开式中,含x3项的系数是(用数字填写答案)15.抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_ 16.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:中位数为84;众数为85;平均数为85;极差为12.其中,正确说法的序号是_.三、解答题:(本题包括6小题,共70分。要求写出证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设数列an各项为正数,且a2=4a1,an+1=+2an(nN*)()证明:数列log3(1+an)为等比数列;()令bn=log3(1+a2n1),数列bn的前n项和为Tn,求使Tn345成立时n的最小值18.(本小题满分12分)如图,在中,为边上的点,为上的点,且,()求的长;()若,求的值19.(本小题满分12分)近几年出现各种食品安全问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病,为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36(1)请将如图的列联表补充完整:若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人?(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2,其中nabcd)20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e,且满足,其中O为坐标原点()求椭圆C的方程;()过点的直线l与椭圆交于M,N两点,求OMN面积的最大值21. (本小题满分12分)已知函数 ,()当 时, 恒成立,求的取值范围;()当 时,研究函数的零点个数;()求证: (参考数据:)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。22选修4-4:坐标系与参数方程(本体满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若射线,分别与交于两点()求; ()设点是曲线上的动点,求面积的最大值23.(本小题满分10分)已知函数()解不等式;()若,求证:.成都龙泉二中xx级高三上学期10月月考试题数学(理工类)参考答案15 ACAAD 610 CBBDD 1112 CC13.1 14. 64 15.16.6个数分别为:78,83,83,85,91,90可得中位数为84,故正确;众数为83,故错误;平均数为85,正确;极差为917813,故错误;故答案为.17.(本小题满分12分)【解答】(I)证明:a2=4a1,an+1=+2an(nN*),a2=4a1,a2=,解得a1=2,a2=8an+1+1=+2an+1=,两边取对数可得:log3(1+an+1)=2log3(1+an),数列log3(1+an)为等比数列,首项为1,公比为2(II)解:由(I)可得:log3(1+an)=2n1,bn=log3(1+a2n1)=22n2=4n1,数列bn的前n项和为Tn=不等式Tn345,化为345,即4n1036解得n5使Tn345成立时n的最小值为618(本小题满分12分)解:() ,1分在中,由余弦定理得,2分,4分. 5分()在中,由正弦定理得, 6分, 7分点在边上,只能为钝角,8分,9分 ,10分12分19.(本小题满分12分).解:(1)3患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为.女性应该抽取123人.(2)K2107.879,那么,我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.20.(本小题满分12分)解:()设椭圆的焦半距为c,则|OF| = c,|OA| = a,|AF| =所以,其中,又,联立解得,所以椭圆C的方程是 4分()由题意直线不能与x轴垂直,否则将无法构成三角形 5分当直线l与x轴不垂直时,设其斜率为k,那么l的方程为联立l与椭圆C的方程,消去y,得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=,这显然大于0设点,由根与系数的关系得, 7分所以,又O到l的距离所以OMN的面积 10分令,那么,当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值是 12分21.(本小题满分12分)解: ()令则若,则,在递增,即在 恒成立,满足,所以; 2分若,在递增,且且时,则使进而在递减,在递增,所以当时,即当时, ,不满足题意,舍去;综合,知的取值范围为. 4分 ()依题意得,则,则在上恒成立,故在递增,所以,且时,;若,即,则,故在递减,所以,在无零点; 6分若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点.综合,当时无零点;当时有一个公共点. 8分()由()知,当时,对恒成立, 令,则 即; 10分由()知,当时,对恒成立, 令,则,所以;故有. 12分22.选修4-4:坐标系与参数方程(本体满分10分) 解:(1)直线,令,解,解又(2)直线 曲线 当且仅当,即时取“=”. 23.(满分10分)解:()f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时,由2x28,解得x5; 当3x1时,f(x)8不成立;当x1时,由2x28,解得x34分所以,不等式f(x)4的解集为x|x5,或x35分()f(ab)|a|f(),即|ab1|ab| 6分因为|a|1,|b|1,|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以,|ab1|ab|故所证不等式成立10分
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