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第一章 习题课,主要内容例题选讲,一、概率的定义,二、概率的性质,称这种试验为等可能随机试验或古典概型.,若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同.,三、古典概型,古典概型中事件A的概率的计算公式 :,设A、B是两个事件，且P(B) 0 , 则称,1. 条件概率的定义,为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.,四、条件概率,2)从加入条件后改变了的情况去算,2. 条件概率的计算,1) 用定义计算:,P(B)0,若 P(B) 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B),五、 乘法公式,若 P(A) 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A),六、 全概率公式,七、 贝叶斯公式,为样本空间的一个划分 ,B 为 S 中的任一事件 ,且,P(B) 0 ,则有,例1 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：,例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?,N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,N(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,解:设A表示“至少有一个男孩”,以H 表示某个孩子是男孩 ,T 表示某个孩子是女孩,例3 （摸求问题）设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。解:设A表示“取到一红一白”,一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是,例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？,解 设 A:每盒恰有一球,B:空一盒,一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去( n m )，则每盒至多有一球的概率是：,例5 （分组问题） 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。,解 设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组,一般地，把n个球随机地分成 m 组( n m ),要求第 i 组恰有n i个球( i = 1,m )，共有分法：,例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.,(1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25,例7 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.,解 设A , B , C分别表示选到的人订了甲 , 乙 , 丙报,例8 在110这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。,解 设 A取到的数能被2整除; 取到的数能被3整除.,故,例9 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。,解 设Ai 为第 i 次取球时取到白球，则,例10 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。,B,例11 商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？,解 设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B0, B1, B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品,已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1,由Bayes 公式:,例12 在可靠性理论上的应用如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为 p ,且各继电器接点闭合与否相互独立，求 L 至 R 是通路的概率。,设 A 表示“L 至 R 为通路”, Ai 表示“第 i 个继电器通”, i =1,2,5.,由全概率公式,
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