2019-2020年高中数学 3.4《基本不等式》学案（苏教版必修5）.doc

2019-2020年高中数学 3.4基本不等式学案（苏教版必修5）一、知识回顾1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05福建卷）下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值2、下列函数中，最小值为2的是（ ）ABCD3、设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5、若则下列不等式中正确的是（ ）A B C D6、若实数a、b满足 （ ）A8B4CD7、函数的值域为 8、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 若正数满足，则的取值范围是_.三、例题分析例1、已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值 例2例3、已知，求函数的最小值。例4、设，求证：（1） ； （2）；（3） （4）()()9 （5） 例5、（05江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, ()求数列an的通项公式;()证明不等式.四、同步练习 基本不等式1、若a、b，则的最小值是（ ）A） B） C） D）2、函数的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）263、已知=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a0、b0、a+b1且ab则、的大小顺序为（ ）A) B) C) D) 4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A) 5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处5、设，则中最大的一个是（ ）A.a B. b C. c D. 不能确定6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要_小时.7、 知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是_.8、已知且，求的最大值_.9、设实数,满足条件，求的最大值。10、若，是互不相等的正数，求证：11、已知、是不全相等的正数，求证：12、已知a、b、cR,求证答案 ACBAC 7、8. 8、 9、