2019-2020年高二下学期第三次段考（数学文）.doc

2019-2020年高二下学期第三次段考（数学文）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1下列命题中真命题的个数是（ ）（1）所有的素数是奇数； （2）；（3）有的无理数的平方是无理数A0 B1 C2 D32不等式的解集是（ ）A B C D3已知等差数列an满足，则（ ）A B C D4等比数列的各项为正，公比，则的值为（ ）A B2 C D5已知数列的前n项和，则 ( )A= B= C= D=6在中，则角为（ ）A B或 C D7平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件8设变量， 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4 B11 C12 D149设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD10在抛物线中，以为中点的弦的方程是（ ）A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）11命题：“若，则或”的逆否命题是 12设且，则的最小值为 13与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程为 14如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 . 第 二 卷三、解答题：（共80分） 15（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（）求的值；（）求的值16（本小题满分14分）设、分别为椭圆：（）的左、右两个焦点（）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于4，求出椭圆的方程和焦点坐标；（）设是（）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程17（本小题满分14分）设等比数列的前项和，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和18（本小题满分14分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为1 （）求此抛物线的标准方程；（）求直线的方程；（ ）求直线与抛物线相交弦的弦长。19（本小题满分12分） 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。（）写出总费用与的函数关系式，（）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程中山一中xx下学期第三次段考高二数学（文科）试题（参考答案）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDCDCABBBC二、填空题：（每小题5分，共20分） 11若且，则； 12 4； 13； 14 35三、解答题：（共80分） 15（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（）求的值； （）求的值解：（）由余弦定理， 3分得， 5分 7分（）方法1：由余弦定理，得， 10分是的内角， 11分 14分方法2：，且是的内角，根据正弦定理， 得 16（本小题满分14分）设、分别为椭圆：（）的左、右两个焦点（）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于4，求出椭圆的方程和焦点坐标；（）设是（）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程解：（）由椭圆上的点到两焦点、两点的距离之和等于4，知， 2分又点在椭圆上，因此， 4分于是， 5分所以，所求椭圆方程为，焦点坐标为和； 7分（）设中点，并设动点，则 10分又因为点在椭圆上，于是，即，化简得， 所以，所求轨迹方程为 14分17（本小题满分14分）设等比数列的前项和，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和解：（）设首项为，公比为，由得 6分（）， 8分， -得即， 10分 14分18（本小题满分14分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为1 （）求此抛物线的标准方程；（）求直线的方程；（ ）求直线与抛物线相交弦的弦长。解：（）由题意可知抛物线焦点在轴正半轴，设抛物线的标准方程为由准线方程是，可得所以抛物线的标准方程为 4分（）设直线的方程为：， 代人抛物线的标准方程消整理得设，则 因为，代人，得 因为， ，代人得所以直线的方程为： 9分（ ）将直线方程与抛物线的标准方程联立得：消整理得因为， 14分19（本小题满分12分） 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。（）写出总费用与的函数关系式，（）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（）设矩形的另一边长为m则 2分由已知,得,所以 6分(II) 8分 .当且仅当时，等号成立. 10分 即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12分20（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为 1分设，两点坐标分别为由得 3分所以 4分又因为边上的高等于原点到直线的距离于是， 5分所以 6分（）设所在直线的方程为，由得 8分因为，在椭圆上，所以 9分设，两点坐标分别为，则，所以 10分又因为的长等于点到直线的距离，即 11分所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为 12分