2019-2020年高二上学期第一次综合考试数学（理）.doc

2019-2020年高二上学期第一次综合考试数学（理）注意事项：1答第卷前考生务必将自己的姓名、班级、考号涂写在答题卡和答题纸上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3.考生只需要交数学试题（答题纸）和答题卡 第卷（主观题 共80 分）一.选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THENelsePRINT yA B C D2. 下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和4. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定5 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立C. D不包含65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 7. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）A B C D9已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心11. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能 12. 如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90B.60C.45D.30二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）否开始s = 1 ,k = 1是kn结束输出ss = s 2k = k + 1输入n13在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出_.14. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_人。15. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_.16. 设,为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若, ,则若, ,，则；若, ,则;若,且m, n,则. （第13题）其中正确命题的序号是_.第卷（主观题 共40 分）xx0306三、解答题：（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分8分）如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.18. （本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH19.（本题满分10分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；ABCDES20.（本题满分12分）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30角，求二面角B-B1C-A的正弦值.理科答案 16 DBABBA 712 ABCCDA13 _8_； 14_6_；15_7_； 16_（1）（3）_17（本题满分8分）如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.证明：设ABC确定平面ABC，直线AB交平面于点Q,直线CB交平面于点P,直线AC交平面于点R,则P、Q、R三点都在平面内，又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.18. （本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH证明：EFGH是平行四边形BD面EFGH，19.（本题满分10分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；（1）证明：连接BD，AC交于O，连接EO因为SA底面ABCD，所以BDAC、又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD平面SAC。因为OE在平面SAC中，所以BDOE因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD平面SAC。（2）已知SA4，AB2，则三棱锥，BD=，SA=SD=因为，=BD，所以点A到平面SBD的距离是20. （本题满分12分）如图15,三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30角，求二面角BB1CA的正弦值.解：由直三棱柱性质得平面ABC平面BCC1B1，过A作AN平面BCC1B1，垂足为N，则AN平面BCC1B1（AN即为我们要找的垂线）,在平面BCB1内过N作NQ棱B1C，垂足为Q，连接QA，则NQA即为二面角的平面角.AB1在平面ABC内的射影为AB，CAAB，CAB1A.AB=BB1=1，得AB1=.直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30，B1C=2.在RtB1AC中，由勾股定理,得AC=.AQ=1.在RtBAC中，AB=1，AC=，得AN=.sinAQN=,即二面角BB1CA的正弦值为.