2019年高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业本 理.doc

2019年高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业本 理1.倾斜角为120,在x轴上的截距为-1的直线的方程是()A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=02.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.若ab0,b0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是.14.(xx北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.15.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.答案精解精析A组基础题组1.D由于倾斜角为120,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线的方程为y=-(x+1),即x+y+=0.2.D由题意得sin =-cos ,显然cos 0,则tan =-1,所以-=-1,即a=b,即a-b=0.3.BkPQ=0,又直线倾斜角的取值范围为0,),故直线PQ的倾斜角的取值范围为.故选B.4.A设A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点A(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选A.5.答案-3解析因为kAB=2,kAC=-,且A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即-=2,解得x=-3.6.答案3x+y+2=0解析由题意得,直线l可设为3x+y+m=0,因为直线x-y+2=0与2x+y+1=0的交点为(-1,1),所以m=3-1=2,直线l的方程为3x+y+2=0.7.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m=0,n=2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.8.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-3,3k+4,由已知,得(3k+4)=6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.B组提升题组9.B直线-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.故选B.10.D直线方程可化为2x+1-m(y+3)=0,令得直线恒过定点.故选D.11.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.12.答案(-,-1)解析设直线l的斜率为k,则k0,直线方程为y-2=k(x-1),在x轴上的截距为1-.令-31-3,解得k.13.答案3+2解析直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)1=(a+b)=3+,因为a0,b0,所以+2=2当且仅当=时取等号,所以a+b3+2.14.答案Q1p2解析本题考查推理的基础知识和直线的斜率,考查转化与化归思想及分析问题和解决问题的能力.设线段AiBi的中点为Ci(xi,yi).由题意知Qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.由题意知pi=,i=1,2,3.的几何意义为点Ci(xi,yi)与原点O连线的斜率.比较OC1,OC2,OC3的斜率,由题图可知OC2的斜率最大,即p2最大.15.解析由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-,所以射线OA:y=x(x0),射线OB:y=-x(x0).设A(m,m),B(-n,n),则线段AB的中点C的坐标为,由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP=,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.