2019-2020年高三数学理科新课第三章导数章节复习人教版.doc

2019-2020年高三数学理科新课第三章导数章节复习人教版一. 本周教学内容：第三章 导数 章节复习二. 本周教学重难点：【典型例题】例1 求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）令则（2） （3） （4）对于 两边取导数得 （5） 例2 求过曲线上的点，且与过这点的切线垂直的直线的方程。解：由，得 曲线在点的切线的斜率是故所求直线的斜率为 所求直线的方程为即例3 求函数的单调区间解：的定义域为由，得或由，得或 的单调增区间是和，单调减区间和例4 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值 即 又 由得 令，得由于在，时，时， 是极大值，是极小值 例5 已知函数在R上是减函数，求的取值范围。解：求函数的导数：（1）当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数（2）当时，由函数在R上的单调性，可知当时，是减函数（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是例6 已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程。解：（1）依题意，即解得 ，令，得若，则故在上是增函数在上是增函数若，则故在上是减函数所以是极大值，是极小值（2）曲线方程为点A（0，16）不在曲线上设切点为M（），则点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得所以，切点为M（），切线方程为例7 若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数的取值范围。解：函数的导数，令解得或当即时，函数在（1，+）上为增函数，不合题意当即时，函数在（）上为增函数，在（1，）内为减函数，在（，+）上为增函数依题意应有当时，当时，0所以，解得所以的取值范围是5，7例8 某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时， ，即 总利润令 ，解得当时，；当时， 当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。【模拟试题】一. 选择题1. 函数在内（ ）A. 只有最大值B. 只有最小值C. 只有最大值或只有最小值D. 既有最大值又有最小值2. 已知，函数在上是单调减函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若函数在处有最值，那么等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 04. 设在上可导，且，则当时，有（ ）A. B. C. D. 5. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 以上都不对7. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. D. 二. 解答题1. 已知向量，若函数在区间（）上是增函数，求的取值范围。2. 已知函数在2，4上是增函数，求的取值范围。3. 已知（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。参考答案/一.1. D2. C 解析：由题知， ，又， 的最大值为33. A解析：由题意，即 4. C解析：因为在上可导，且所以即有，则有成立，故选C5. D解析：，由题意知，即 不可能为整数，整点个数为0，选D。6. A解析：，由，得而当时，时， 当时，取最大值即= 又，故7. B解析：设，则 当时，在区间内单调递增，则在上单调递减即当时恒有 当时，在区间上单调递增，则在上单调递增即当时恒有，与矛盾 当时，符合题意 ，选B8. C解析：用导数法解，先求极值，再求最值，令，得， 最大值为3，最小值为二.1. 解：依定义则若在上是增函数则在上可设 在区间上恒成立考虑函数，由于的图象是对称轴为且开口向上的抛物线，故要使在区间上恒成立，即而当时，在上满足即在上是增函数故的取值范围是2. 解：令 在2，4上有意义且 ，即 在2，4上为增函数及 ，或在2，4上恒成立 或解得或，又 即的取值范围为（）3. 解：（1）对函数求导，得，解得或当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）10+所以，当时，是减函数当时，是增函数当时，的值域为（2）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数从而当时，有又，即当时有任给，存在使得，则即解式得或 解式得又，故的取值范围为