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2019-2020年高中数学课时跟踪检测十二待定系数法新人教B版1若函数ykxb的图象经过点P(3,2)和Q(1,2),则这个函数的解析式为()Ayx1Byx1Cyx1 Dyx1解析:选D把点P(3,2)和Q(1,2)的坐标分别代入ykxb,得即yx1.2已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0),(2,5)两点,则二次函数的解析式为()Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x6解析:选A将点(1,0),(2,5)代入yx2bxc,可得解得b2,c3.3已知函数f(x)x2pxq,满足f(1)f(2)0,则f(1)的值是()A5 B5C6 D6解析:选Cp3,q2.f(x)x23x2,f(1)(1)23(1)26.4若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)解析:选A设一次函数的解析式为ykxb(k0),由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得解得所以此函数的解析式为y2x4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.5已知2x2x3(x1)(axb),则a,b的值分别为()A2,3 B3,2C2,3 D3,2解析:选A(x1)(axb)ax2(ba)xb,因为(x1)(axb)2x2x3,所以解得6反比例函数y的图象和一次函数ykx7的图象都经过点P(m,2),则一次函数的解析式为_解析:因为点P(m,2)在函数y的图象上,所以2,m6,P点坐标为(6,2)因为一次函数ykx7的图象经过点P(6,2),所以6k72,k.故所求的一次函数解析式是yx7.答案:yx77如图是二次函数yf(x)的图象,若x2,1,则函数f(x)的值域为_解析:依题意设函数f(x)a(x3)(x1),又函数f(x)的图象过点(0,3),代入得a1,f(x)x22x3.结合题中图形易知函数f(x)在2,1上的最大值为f(1)4.又f(2)3,f(1)0,函数f(x)在2,1上的最小值为0,当x2,1时,函数的值域为0,4答案:0,48已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象经过点A(0,a),B(1,4)且对称轴为x1,则二次函数的解析式为_解析:由题意得解得f(x)x22x1.答案:f(x)x22x19已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR,都有f(2x)f(2x),求f(x)的解析式解:f(2x)f(2x)对xR恒成立,f(x)的对称轴为x2.又f(x)图像被x轴截得的线段长为2,f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3),3a3,a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3),即f(x)x24x3.10已知yf(x)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)求函数的值域解:(1)由图象可知:当0x2时,f(x)是一次函数设f(x)kxb(k0),则即故f(x)2x2.当2x3时,f(x)2.当3x5时,f(x)是一次函数设f(x)mxn(m0),则解得此时f(x)x5.综上可知,f(x)的解析式为f(x)(2)由图可知该函数的值域为2,2层级二应试能力达标1已知f(x)axb(a0)且af(x)b9x8,则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析:选Df(x)axb,af(x)ba(axb)b9x8,a2xabb9x8,所以或f(x)3x2或f(x)3x4.2已知f(x)x21,g(x)是一次函数且是增函数,若f(g(x)9x26x2,则g(x)的解析式为()Ag(x)3x2Bg(x)3x1Cg(x)3x2 Dg(x)3x1解析:选B设g(x)kxb(k0),则f(g(x)(kxb)219x26x2k2x22kbxb219x26x2,k29,解得k3或k3(舍去),且2kb6,b1,g(x)3x1.3二次函数yax2bx2(a0)与x轴的交点为,则ab的值是()A10 B10C14 D14解析:选D由题意得解得ab14.4已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象形状一样,开口方向相反,且其顶点为(1,3),则此函数的解析式为()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)23解析:选D设所求函数的解析式为ya(xh)2k (a0),由题意可知a2,h1,k3,故y2(x1)23.5已知函数f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中xR,a,b为常数,则a,b的值分别为_解析:f(x)x22xa,f(bx)(bx)22(bx)ab2x22bxa.又f(bx)9x26x2,b2x22bxa9x26x2,答案:2,36如图,抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A,B两点,且OA3OB,则m的值为_解析:设A(x1,0),B(x2,0),则x13x2.由得3m25m0,即m0或m.由图象知,对称轴xm10,即m1,因此m不合题意,故m0.答案:07已知函数f(x)(a,b为常数,且a0)满足f(2)1,且f(x)x有唯一解,求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解:因为f(2)1,所以1,即2ab2,又因为f(x)x有唯一解,即x有唯一解,所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根,所以(b1)20,即b1.代入得a.所以f(x).所以f(f(3)ff(6).重点选做8已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x1)2x24x.(1)求f(x)的解析式;(2)求当xa,a2时,f(x)的最大值解:(1)设f(x)ax2bxc (a0),则f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x.由于上式对一切xR都成立,2a2,2b4,2a2c0,a1,b2,c1,f(x)x22x1.(2)由(1)可知,f(x)(x1)22.当a21,即a1时,f(x)在a,a2上单调递增,f(x)maxf(a2)a22a1;当1a1时,a1a2,f(x)maxf(1)2;当a1时,f(x)在a,a2上单调递减,f(x)maxf(a)a22a1.f(x)max
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