2019-2020年高二第三次段考（理数）.doc

2019-2020年高二第三次段考（理数）一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1、抛物线的焦点坐标为（ ）A.(0, ) B. (, 0) C(0，) D(, 0) 2、设集合，那么“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 （ ）A 2 B 4 C D 4、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 5、方程所表示的曲线的对称性是（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于原点对称6、已知点, 为抛物线的焦点, 点在抛物线上, 使取得最小值, 则最小值为 （ ） A. B. C. D. 7、设实数满足 ，则的最小值是（ ） A B2 C3 D8、设，则条件甲：是条件乙：方程与方程中至少有一个有实根的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：(每小题5分，共30分)9、不等式组的解集是:_ 10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_。11、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_;恰好一次击中目标可表示为：_.12、已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设，则点的轨迹方程_； 13、设双曲线的右顶点为，右焦点为。过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为_14、已知抛物线与直线交于两点，如果在该抛物线上存在点，使得为坐标原点），则实数 三.解答题：本大题共6小题，共80分. 15 . (本小题满分13分)已知关于的不等式的解集是。（1）求实数的值；（2）若正数满足:,求的最大值。16（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为： （1）求该双曲线的方程；（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于两点，求。DACB17.（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。18（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元（1）把全程运输成本（元）表示为速度(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？19（本题满分12分） 正方形的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上，求正方形的边长.20. (本小题满分14分)已知，椭圆过点，两个焦点为。（1） 求椭圆C的方程；（2） 是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。高 二 数 学 理 科 答 案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678得分答案CABCCDDA二、填空题（每小题5分，共30分）9. _ 10. _13. _ 14._ _ 三.解答题：本大题共6小题，共80分. 15 . (本小题满分13分)已知关于的不等式的解集是。（1）求实数的值；（2）若正数满足:,求的最大值。解：（1）由题意可知：是的两根，所以，解得：；（2）把代入得因为，所以，得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为。16（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为： （1）求该双曲线的方程；（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点，求。解：（1）依题意：设该双曲线的方程为： 则：17.（本小题满分14分）DACB如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。17.解：如图建系则，则 设交点为P，P为AD中点，则18（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元（1）把全程运输成本（元）表示为速度(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？18.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=， 当x=20时,y=30000得：k=0.6 故所求的函数为y=, (2)y= 当且仅当，即x=40时取等号 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小 19. (本小题满分12分)正方形的一条边AB在直线上，顶点C、D在抛物线上，求正方形的边长.19.解：设直线与抛物线交于C，D两点联立方程 20（本题满分14分） 已知，椭圆过点，两个焦点为。（3） 求椭圆C的方程；（4） 是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 （）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。