2019-2020年高二上学期八校期末联考（数学文）.doc

2019-2020年高二上学期八校期末联考（数学文） （满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2下列说法正确的是（ ）A命题“若”，则“”的逆命题是真命题 B命题“若”，的否定是“” C命题“p或q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3函数的图象与直线相切，则a等于（ ）A B C D 14如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ） A、 B、2 C、4 D、1 5当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）6记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D7. 下列求导运算正确的是( )A BC= D 8.函数是减函数的区间为( )ABCD（0，2）9椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ） A、2 B、1 C、0 D、111.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 112、右上图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数 B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .14在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则_。15曲线在点处的切线方程为 16给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为 对，使得 . 其中真命题为 （填上序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.18（本题满分12分）已知椭圆(ab0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。19. （本题满分12分）设.若在 存在单调增区间，求a的取值范围.20（本题满分12分）已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为，若是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1）， 求线段PQ的长；求证：直线PQ与圆O相切；21（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2) 当a 0时，求函数在上最小值.22（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。高二数学试卷答案一、选择题 BBBBC CAADC CC二、填空题13 ；14；15 ；16三、解答题：17解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，6分所以命题q等价于； 8分若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为12分18解：（1），椭圆方程为3分（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。 6分 （3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又， 8分所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率12分19. 解:（1）由2分当 令所以，当上存在单调递增区间. 4分 （2）令所以上单调递减，在上单调递增 8分当在1，4上的最大值为又所以在1，4上的最小值为 10分 得，从而在1，4上的最大值为 12分 20（本题满分12分）解：（1）设椭圆的标准方程为因为圆O: 交轴于A、B两点，所以AB=即 1分而椭圆的离心率为，所以，故 2分因此椭圆的标准方程为 3分（2）由（1）知椭圆的左焦点F(1，0)，而点P（1，1）所以直线PF的方程为 4分直线QO的方程为 6分而椭圆的左准线方程为所以点Q的坐标为（2，4）因此 8分证明：直线PQ的方程为：，即10分 而点O到直线PQ的距离为所以直线PQ与圆O相切 12分21解： () (), 1分由，得 2分由，得 3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 4分()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 6分 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 8分当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 10分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. 12分22解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为.2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得 解得，故椭圆方程为.6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1k0且.12分