函数项级数的一致收敛性及基本性质.ppt

,一、问题的提出,问题:,解,得和函数：,因为该级数每一项都在0,1是连续的，,例1,考察函数项级数,和函数的连续性,结论,问题,二、函数项级数的一致收敛性,定义,几何解释:,例2,解,余项的绝对值,例3,研究例1中的级数,在区间( 0 , 1内的一致收敛性.,解,对于任意一个自然数,因此级数在( 0, 1 )内不一致连续,说明:,从下图可以看出:,小结 一致收敛性与所讨论的区间有关,定理 （魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）,一致收敛性简便的判别法：,证,例4,证明级数,证,三、一致收敛级数的基本性质,定理1,证,(1),(2),同样有,(3),由(1)、(2)、(3)可见,定理2,(4),证,根据极限定义，有,即,定理3,(5),注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.,例如，级数,逐项求导后得级数,所以原级数不可以逐项求导,定理4,幂级数的一致收敛性,定理5,证,于是,四、小结,1、函数项级数一致收敛的定义；,2、一致收敛级数的判别法魏尔斯特拉斯判别法；,4、幂级数的一致收敛性,3、一致收敛级数的基本性质；,练 习 题,练习题答案,