函数的表示法课件.ppt

学习目标,1.掌握函数的三种表示法； 2.了解分段函数概念， 掌握分段函数的表示； 3.掌握映射的概念， 会判断一个“对应关系”是否为映射,1.2.2函数的表示法,1.函数的定义 2.初中学过哪些函数的表示方法？,复习回顾,设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数 记作：y=f(x)，xA ,解析法: 图象法: 列表法:,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.,实例,例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).,一、函数的三种表示法,问题1,解：,(1)解析法,(2)列表法,(3)图象法,X1,2,3,4,5,如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数,A,B,C,D,针对练习1,例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：,想一想：上面的表格表示一个函数吗？,一、函数的三种表示法,王伟,张城,赵磊,班平均分,一、函数的三种表示法,0,赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀,张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大,一、函数的三种表示法,下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事 (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速,(A) (B) (C) (D),D,A,B,针对练习2,例5 画出函数y=|x|的图象.,二、分段函数,例.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是,由“招手即停”公共汽车的 票价的规定规则， 可得到函数解析式：,y=,0x 5,5 x 10,10 x 15,15 x20,2,3,4,5,（0，20.,二、分段函数,例.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20,由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：,解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20,由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：,如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义;,我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数,分段函数的解析式应该如何写？,应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来, 并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数.,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.,二、分段函数,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。,三、映射的概念,你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？ (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？,问题：,函数是特殊的映射，对于映射f：AB,当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数,集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性 构成了映射的核心；,例.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点， 集合B(x,y)|xR,yR, 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级， 集合Bx|x是新华中学的学生， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,三、映射的概念,思考：对于例中的(3),(4)作如下改编. (3) 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,每一个圆都对应它的内接三角形;,集合Bx|x是圆，,集合Ax|x是三角形，,每一个学生都对应他的班级；,集合Ax|x是新华中学的班级，,集合Bx|x是新华中学的学生，,不是,是,映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的,结论,三、映射的概念,针对练习4,3 3,2 2,1 1,9,4,1,针对练习4,9,4,1,3 3,2 2,1 1,针对练习4,1 2 3 4 5 6,1 2 3,针对练习4,4 12 20,0 1 2 3 4 5,针对练习4,设Ax|x是锐角，B(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是什么? 与B中元素 相对应的A中的元素是什么?,针对练习4,八、课堂小结,3、映射的概念和应用， 映射和函数的异同 (特别任意性,唯一性,方向性的含义),1、函数的三种表示法：列表法、 图象法、解析法及其优点； (特别注意定义域优先的原则),2、分段函数概念，分段函数的表示； (特别是解析式和图象),布置作业： 课本P24第6、7、9、10题 完成课后巩固学案 选做题：课本P24,1下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( ),2已知函数，分别由下表给出 则g(1)= ，f g(1)= ,自我检测,3客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ ）,自我检测,再见,