几何体与外接球问题常见解法.ppt

专题 几何体与外接球专题复习,继电高级中学： 于国平,夯实基础,球的体积公式 球的表面积公式,球的截面圆圆心与球心的位置特点,正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点,方法介绍,例 1 已知在三棱锥P-ABC中， 求该三棱锥外接球的表面积。,关键是求出外接球的半径R,方法介绍,法一：,补形法,外接球半径等于长方体的体对角线的一半,1,1,2,注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。,1,1,2,方法介绍,法二：,构造直角三角形,D,Q,1、寻找底面 PBC的外心；,2、过底面的外心作底面的垂线；,3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。,基本步骤：,A,D,P,Q,O,2,R,R,1,1,2,方法介绍,法三：,向量法,设外接球的球心坐标为：O(x,y,z),由 可得：,方法总结,三棱锥的外接球半径的常见解法:,3、向量法（建立空间直角坐标系）,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习1 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。,法一：补形法,法二：构造直角三角形法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习2 如图，在四面体ABCD中， 求其外接球的表面积。,D,C,B,A,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习3 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（0,0,0）,（2,0,0）,（0,0,2）,学习小结,三棱锥的外接球半径的常见解法:,1、补形法 2、构造直角三角形法 3、向量法,谢谢,练习1,D,A,C,B,E,D,A,E,O,R,R,1,练习1,活学活用，开阔思维,练习4,P,C,B,A,D,Q,P,D,Q,A,O,2,2,2,R,R,