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2019-2020年高三数学二轮复习 专题16导数的综合应用教案 苏教版【高考趋势】导数应用主要涉及函数图象在某点的切线。根据导数的定义,函数图象在某点的切线的斜率就是函数在该点的导数。由于切线是一种特殊的直线,所以在高考中有关解析几何中的切线问题经常被考查,是高考命题的新方向,有时解答题中导数试题涉及研究函数的性质,那么前面填空中也会出现研究曲线切线的试题。【考点展示】 1、曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程是 2、设f(x)=x2+x+c,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率取值范围为0,1,则点P到曲线y=f(x)对称轴的最大距离为 3、若过曲线y=x3+x-2的点P0的切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为 4、过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 5、若曲线y=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、y轴及直线x=a所围成的三角形的面积为,则a= 【样题剖析】 例1 如图,等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数y=-,x-2,2的图象切于点P、Q、R,求梯形ABCD面积的最小值。例2、已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a ,如果直线同时是C1和C2的切线,称是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。(1)a取何值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分。例3、已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两个动点,且(0),过A,B两点分别作抛物线的切线,其交点为M。 (1)证明为定值; (2)设ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值。例4、如图,在平面直角坐标系x中,过y轴正方向向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线y=-c交于点P、Q。 (1)若,求c的值。 (2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线; (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。【总结提炼】利用导数研究函数图象在某点的切线关键是求出函数在该点的导数,它就是切线的斜率。往往设计了与之有关的其他问题,如函数的最值、切线的条数等问题。大多数试题需要考生综合运用已有知识解决问题:如利用基本不等式求函数的最值,利用向量的数量积为0研究两条直线是否垂直等。【自我测试】1、若曲线y=的一条切线的斜率,则切点的横坐标为 2、过曲线y=上的点P的切线的方程是12x-3y-16=0,那么点P的坐标可能为 3、曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 4、若直线y=kx是曲线y=lnx的切线,则k的值等于 5、曲线y=x3-12x+3的切线与直线9x+y+2=0平行,则切线方程为 6、若函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=,则f(1)+f(1)= 7、若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a= 8、已知a0,函数f(x)=x3-a,x0,+),设x10,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为。 (1)求切线的方程; (2)设与x轴交点为(x2,0),证明:x2;若x1,则x2x1。9、已知函数y=kx与y=x2+2(x0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),分别是y=x2+2(x0)的图象在A、B两点处的切线,M、N分别是,与x轴的交点。 (1)求k的取值范围; (2)设t为点M的横坐标,当x10,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-abf(a)
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