2019-2020年高中毕业班第一次联考（数学文）.doc

2019-2020年高中毕业班第一次联考（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确填涂在答题卡上）1已知集合，则ABCD 2（ ）ABC2D 43若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4 与曲线相切于点P0的直线平行于直线，则点P0的坐标为（ ）A（1,0）B（2,8）C(2,8)或(1,4)D(1,0)或(1,4)5定义一种运算“*”，对正整数n满足以下等式：1*1=1；(n+1)*1=3(n*1)，则n*1（ ）A3n nnnnj jjj B3n-1CD6设函数的定义哉为实数集R，如果存在实数，使得，那么为函数的不动点，下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是（ ）7对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果是异面直线，那么B如果与相交，那么是面直线C如果，共面，那么mD如果m,共面，那么m8若的开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）A10B11C12D149设是函数的反函数，若，则 的值为（ ）A5B4C3D210已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的嗫小正周期为（ ）A4B3C2D111不等式组所表示的平面区域的面积S满足，则k值属于（ ）ABCD12已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）13某单位在国庆节7天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有种（用数字作答）14正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为。15已知向量，向量，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为。16定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：是周期函数；的图像关于直线x1对称在0，1上是增函数其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C2A，。（1）求的值；（2）若，求边AC的长。18（本小题满分12分） 某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。（1）至少有1次抽取到体育类题目的概率；（2）抽到到3道彼此不同类别题目的概率.19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FDAC1。（1）试求的值；（2）求二面角FAC1C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离.20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前10项和S10.21（本小题满分12分）已知函数，在x1时有极值0（1）求常数a、b的值；（2）求的单调区间.22（本小题满分14分）已知双曲线的两个焦点分别为（c0），且，又双曲线C上的任意一点E满足.（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的点P满足，求的值；（3）若直线与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，1），求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分1C 2D 3C 4D 5B 6B 7C 8A 9D10A 11D 12B二、填空题：每小题4分，满分16分）13630141516三、解答题：满分74分17本小题考查三角中的和角倍角公式以及正余弦定理。解：（1），（2分）（4分）（6分）（2）又由解得a=4,c=6（10分），即边AC的长为5.（12分）18本小题考查基本的概率问题解：（1）记恰有一次抽到体育类题目的事件为A，恰有两次抽到体育类题目的事件为B，三次都没有抽到体育类题目的事件为C，至少有一次抽到体育类题目的事件为D，则事件A、B、C互斥，.，或.（8分）（2）记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E，则.19本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法。解（解法一）（1）连AF，FC1，因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，RtABFRtC1B1F，AFFC1.又在AFC1中，FDAC1，所以D为AC1的中点，即.（4分）（2）取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行。因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以ABC是正三角形，BEAC，FDAC，又FDAC1，FD平面ACC1，所以二面角FAC1C的大小为.（9分）（3）运用等积法求解：AC2，AFCF，可求，得.（12分）（解法二）取BC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系。由已知得（1）设，则，即解得，即.（4分）（2）设平面FAC1的一个法向量为，由得，又由，得，信上可得平面ACC1的一个法向量为.（6分）.故二面角FAC1C的大小为.（8分）（3）设平面AFC的一个法向量为，由得，由得.解得所以C1到平面AFC的距离为.20本小题考查等比数列概念通项公式，等式数列通项及前n项和公式。解：（1）因为是等比数列，且（3分）（6分）（2）因为数列是等差数列，又从而（9分）.（12分）21本小题考查导数与导数的应用，考查利用导数研究函数的单调区间以及函数的极值。解：，由题知联立(1)、(2)有当a1，b3时，说明此时为增函数，无极值，舍去。当a2，b9时，。故方程有根x=3，或x=1，x3（3，1）1+00+极大值极小值由表可见，当x=1时，有极小值0，故符合题意。（9分）（2）由上表可知，函数的减区间为（3，1）；函数的增区间为和（12分）22本小题考查双曲线方程，直线与圆锥曲线关系及向量的应用。解：（1）由 （3分）（2）设由又在中，由余弦定理得 （7分）（3） （9分）设由题意整理得 （12分）将式代入式，得又 （14分）