信号与系统总复习.ppt

信号与线性系统,总复习,西南大学 电子信息工程学院 李传东,内容回顾,1、信号分析,2、系统分析,两对关系式,欧拉 公式,推出 公式,核心内容,基本信号及其响应 以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法 以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法,贯穿课程的三个基本问题,第一章 信号与系统,要求掌握的内容 1. 掌握基本信号时域描述方法、特点及性质; 2. 掌握信号的基本运算; 3. 冲激函数与阶跃函数的定义和性质 4. 掌握系统的描述方法 5. 熟悉线性时不变系统的基本特性； 典型题目 例1.4-2； 习题：1.1；1.2；1.6；1.7；1.10,要求掌握的内容,要求掌握的内容,第二章 连续系统的时域分析,要求掌握的内容 1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质 2、掌握信号脉冲分解的方法 3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法； 4. 了解卷积运算的方法 5、熟悉卷积的主要性质 典型题目 例2.2-1 例2.2-2 例2.2-3 例2.2-4例2.3-1 例2.3-2 例2.4-2 例2.4-4 作业：2.1，2.2，2.4,2.5 2.6 2.7, 2.15 2.16 2.17,第三章 离散系统的时域分析,要求掌握的内容 1. 了解离散信号与系统的基本概念 2. 掌握零输入响应的求解方法 3. 掌握离散信号单位序列响应和阶跃响应的求解方法 4. 掌握利用性质求解卷积和的方法 典型题目 例3.1-1 例3.1-2 例3.1-3 例3.1-4 例3.1-5，例3.2-1 例3.2-2 例3.2-3 例3.3-1 例3.3-2 例3.3-3 例3.3-4,第四章 傅里叶变换和系统的频域分析,要求掌握的内容 1.理解并掌握信号在正交函数集中的分解， 2. 掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开 3. 掌握非周期性连续信号的傅里叶变换 4.掌握傅里叶变换的性质，并能应用于傅里叶变换的计算 5. 熟悉能量谱与功率谱，从能量或功率的角度研究信号在各个频率分量上的能量或功率，以频谱的形式表达出 6. 掌握常用信号的频谱 7. 掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法 8. 了解系统的激励与响应在频域中的关系 9. 掌握无失真传输的条件 10. 熟悉时域取样定理 典型题目 例4.3-1 例4.4-1 例4.4-2 例4.4-1，例4.5-1 例4.5-2 例4.5-3 例4.5-4，例4.6-1 例4.7-1 例4.7-2 例4.7-3，例4.8-1 例4.8-3 例4.8-4,第五章 连续系统的S域分析,要求掌握的内容 1、掌握拉氏变换定义和收敛域 2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用 3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法； 4. 掌握系统函数及其求解方法 5、熟悉卷积的主要性质 典型题目 例5.1-1例5.1-2 例5.1-3，例5.2-1例5.2-2 例5.2-3 例5.2-4 例5.2-5 例5.3-3 例5.3-4 例5.3-6，例5.4-1 例5.4-2,第六章 离散系统的Z域分析,要求掌握的内容 1、熟悉Z变换的定义、收敛域以及与拉普拉斯变换之间的关系 2. 熟悉基本序列的Z变换 3. 熟悉Z变换的主要性质； 4. 掌握用部分分式法求解逆z变换 5. 掌握离散系统Z域的分析方法 6. 了解Z域与S域的映射关系 典型题目 例6.1-1 例6.1-2 例6.1-3，例6.2-1 例6.2-2 例6.2-4 例6.2-5 例6.2-7，例6.2-10 例6.2-11 例6.2-12 例6.3-3 例6.3-5,第七章 系统函数,要求掌握的内容 1. 熟悉系统函数零、极点分布的概念 2. 掌握极零点与系统的稳定性的关系 3. 掌握线性系统稳定性判定法则 4. 掌握线性系统稳定性判定法则 5. 熟悉线性系统的信号流图 6. 掌握用梅森公式求解系统函数的方法 7. 熟悉系统函数的实现方式 典型题目 例7.1-1 例7.1-2 例7.1-3 例7.2-1 例7.2-2，例7.2-1 例7.2-2 例7.3-1，例7.3-2 例7.3-3 例7.4-1 例7.4-2 例7.4-3,第八章 系统的状态变量分析,要求掌握的内容 1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念 2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方程 典型题目 例8.2-1 例8.2-2 例8.2-3 例8.2-4,(二) 典型信号,阶跃、冲激和冲激偶信号,2、(t) 的尺度变换,信号的运算,2）时移：y(t)=f (t-to),3）倒相：y(t)=-f (t),当0a1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;,1）折叠：y(t)=f (-t),当a1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.,4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0,注意：,折叠后是,不是,右移2后是,不是,压缩2后是,不是,注意积分区间,第二章 连续时间系统的时域分析,零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质(方便求零状态响应),关系！,自由响应强迫响应 (Natural+forced),零输入响应零状态响应 (Zero-input+Zero-state),暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state),系统响应划分,零输入响应和零状态响应 （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。 LTI的全响应：y(t) = yzi(t) + yzs(t),系统在单位冲激信号(t) 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,冲激响应,阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。,可根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。,卷积运算,分段法计算卷积积分的步骤： 换元：t 换成 ； 反折：将h()波形反折为h(-) ； 扫描：移动h(t-), t0右移； 分时段：确定积分段； 定积分函数和积分限； 计算积分值；,例 2.3-1,卷积的代数运算 交换律 分配律 结合律,卷积积分的性质,函数与冲激函数的卷积,卷积的积分和微分,若,则其导数,其积分,例 2.4-4,常用信号的卷积公式,周期信号的傅立叶级数 傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质 对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性 周期信号的傅立叶变换与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系 时域抽样定理注意2倍关系！,傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数,称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）,三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：,直流系数,余弦分量 系数,正弦分量 系数,指数形式的傅立叶级数,Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数,周期信号的傅立叶变换,周期信号的频谱是离散的,抽样信号的傅立叶变换,抽样（离散）信号的频谱是周期的,是f(t)傅里叶 级数的系数,是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数,傅里叶变换对,傅里叶正变换,傅里叶反变换,= F f(t),= F-1F(j),时域信号,f(t)的频谱,典型信号的傅立叶变换对总结,附录四,傅里叶变换主要性质,对称性质 线性性质 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质 时域积分性质,对称性,尺度变换,时移特性,频移特性,卷积定理,时域卷积定理：,频域卷积定理：,若：,则：,时域微分和积分,设,频域微分和积分,设,频域积分定理：,时域取样定理,一个频谱在区间 以外为零的频带有限 信号 ，可唯一地由其在均匀间隔 上 的样点值 确定。,定义： 单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值 卷积特性 拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数） 系统函数H(s) 定义（两种定义方式） 求解（依据两种定义方式）,连续系统的s域分析,双边拉普拉斯 变换对,对于因果信号 ，若拉普拉斯变换存在，则 ，且收敛域相同，均为 以 右的半s平面（ 为收敛坐标）。,(2) 对于反因果信号 ，若双边拉普拉斯变换 存在，则收敛域为 以左的半s平面（ 为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉 斯变换均为零。,双边与单边拉普拉斯变换的比较,常用信号的单边拉普拉斯变换,尺度变换,时移特性,注意：这里的延时信号是指因果信号 的延时,，而非 。,综合尺度变换和时移特性,单边拉普拉斯变换的性质,部分分式展开法,若F(s)为s的有理分式，则可表示为,要求掌握实单极点、实重极点和共轭单极点的计算,取拉普拉斯变换得：,整理得：,复频域分析,取上式的逆变换，可得系统的全响应：,在系统分析中, 有时已知 时刻的初始值， 这时应设法求得初始状态 。,*,5.4 复频域分析,由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数， 反之亦然。系统函数 只与描述系统的微分方程系数 有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与 外界因素（激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的 重要工具。,5.4 复频域分析,系统零状态响应 的象函数可写为：,*,5.4 复频域分析,电感的s域模型,串联 形式,并联 形式,5.4 复频域分析,电容的s域模型,并联 形式,串联 形式,一. 单位序列和单位阶跃序列,1. 单位(冲激)序列的定义,定义：,移位：,取样性质：,离散系统的时域分析,2. 单位阶跃序列的定义,移位：,3.2 单位序列和单位序列响应,定义：,3. 单位阶跃序列与单位序列间的关系,有了单位阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示,如：,可表示为：,如：,可表示为：,3.2 单位序列和单位序列响应,1. 单位序列响应,当LTI离散系统的激励为单位序列 时，系统 的零状态响应称为单位序列响应，用 表示。,若已知系统的 ，可利用二者关系求得 。,一个M 点序列与一个N点序列卷积,结果的起始时刻等于两序列起始时刻的和，,结果的终止时刻等于两序列终止时刻的和。,3.3 卷积和,2. 与单位序列的卷积,(2),(3),(4),(1),例3.2-2 求如图所示离散系统的单位序列响应 。,3.2 单位序列和单位序列响应,解：(1) 列写差分方程,3.3 卷积和,滑带法：,3.3 卷积和,3.3 卷积和,3.3 卷积和,循环卷积法：,1.先将f1(k)、f2(k)补零到L(N+M-1)点长；,3.另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；,2.将其中一个序列周期延拓，取主值区间的值、循环右移构成方阵；,4.确定卷积序列的起始时刻；,1 2 3,0 1 2 3 0 0,0 0 1 2 3 0,0 0 0 1 2 3,3 0 0 0 1 2,2 3 0 0 0 1,=,1,3,6,6,5,3,0 0 0,卷积序列长度：L=N+M-1,= 6,离散系统的z域分析,因果序列,反因果序列,*对于有限长序列，其双边z变换在整个z平面（可能除z=0或外）收敛。,*因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆外区域。 的圆称为收敛圆。,*反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆内区域。 的圆也称为收敛圆。,*双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域 。,常用序列的z变换：,令a=1，则单位阶跃序列的z变换：,令 则有,a为正实数,在反因果序列中，令b为正实常数，则有,令b=1，则有,双边z变换的移位,单边z变换的移位(求解差分方程时用),单,单,三、序列乘 （z域尺度变换）,五、序列乘k（z域微分）,若,则,在求逆Z变换时要用到,初值定理,终值定理,上式是取 的极限，因此要求 在 的收 敛域内.,5.三大变换性质对比,双边,单边,对称,使频谱展宽为原来的2倍,二、部分分式展开法,就可以求得展开式的原函数,根据已知的变换对:,z域分析,一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例）,由上式可解得,二、系统函数,系统零状态响应的象函数 与激励象函数 F(z)之比为系统函数，用H(z)表示，即,引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：,单位序列响应 与系统函数 的关系是,第七章 系统函数,系统函数的零点与极点,连续系统,离散系统,例：已知H(s)的零、极点分布图如图示，且h(0+)=3求H(s)的表达式。,解：由分布图可得,根据初值定理,连续稳定系统的充要条件,(M 为正常数),冲激响应 绝对可积,若系统是因果的：,(M 为正常数),稳定系统的系统函数的收敛域包含jw轴。 稳定的因果系统的系统函数的极点都在s平面的左半开平面，其逆也成立。,例7.2.1,离散稳定系统的充要条件,(M 为正常数),冲激序列响应 绝对可和,若系统是因果的：,(M 为正常数),稳定系统的系统函数的收敛域包含单位圆。 稳定的因果系统的系统函数的极点都在z平面的单位圆内，其逆也成立。,例7.2.2,梅森公式,是所有不同回路的增益之和,是所有两两不接触回路的增益乘积之和,是所有三个都不互接触回路的增益增积之和,称为信号流图的特征行列式,表示由源点到汇点的第 i 条前向通路的标号,表示由源点到汇点的第 i 条前向通路增益,表示第 i 条前向通路特征行列式的余因子， 它是与第 i 条前向通路不相接触的子图的特征行列式。,第八章 系统状态变量分析,一、由电路图直接建立状态方程,（1）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量； （2）对接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程，对含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程； （3）若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状态变量，则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去，然后整理给出标准的状态方程形式； （4）用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直接列写输出方程，并整理成标准形式。,二、由输入-输出方程建立状态方程,具体方法： （1）由系统的输入-输出方程或系统函数，首先画出其信号流图或框图； （2）选一阶子系统(积分器）的输出作为状态变量； （3）根据每个一阶子系统的输入输出关系列状态方程； （4）在系统的输出端列输出方程。,