资源描述
要点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动,解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路,多维探究,(一)交变磁场,典例1 (2014山东高考)如图837甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。,思路点拨,方法规律,分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期内画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。,多维探究,(二)交变电场恒定磁场,(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径； (2)带电粒子射出电场时的最大速度； (3)带电粒子打在屏幕上的范围。,审题指导,第一步：抓关键点,电场是匀强电场，带电 粒子做类平抛运动,当加速电压为零时，带电粒子 进入磁场时的速率最小，半径最小,由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的 速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出,第二步：找突破口,(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；,由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径式可知，应先求最小速度，后列方程求解。,(2)带电粒子射出电场时的最大速度；,要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。,(3)带电粒子打在屏幕上的范围。,要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。,多维探究,(三)交变磁场恒定电场,典例3 电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图839(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为23L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：,(1)电子打到荧光屏上时速度的大小； (2)磁感应强度的最大值B0。,多维探究,(四)交变电、磁场,典例4 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图8310甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中Et图像，磁感应强度变化如图丙中Bt图像。在A点，从t1 s(即1 s末)开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若AC2BC且粒子在AB间运动的时间小于1 s，求： (1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向； (2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1t) s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？,多维探究,(一)先电场后磁场,(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图8311甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。,(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图8312甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。,典例1 (2014浙江高考)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图8313甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。为电离区，将氙气电离获得1价正离子；为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。区产生的正离子以接近0的初速度进入区，被加速后以速度vM从右侧喷出。 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成角(090)。推进器工作时，向区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞) (1)求区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向(按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)； (3)为90时，要取得好的电离效果，求 射出的电子速率v的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最 大速率vmax与角的关系。,审题指导,(1)电子在区内做什么运动？离子进入区后做什么运动？,提示：匀速圆周运动，匀加速直线运动。,(2)电离效果最好时，电子的运动轨迹就是怎样的？,提示：电子的运动轨迹与器壁和出射速度v相切。,多维探究,(二)先磁场后电场,对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反； (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图8315甲、乙所示),典例3 (2014全国大纲卷)如图8316，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。,多维探究,(三)先后两个不同磁场,典例4 (2013山东高考)如图8317所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OPd，OQ2d。不计粒子重力。 (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。 (2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。,审题指导,第一步：抓关键点,带电粒子在第四象 限内做类平抛运动,在第一、三象限内带电粒子做 半径相同的匀速圆周运动,在第一象限内做圆周 运动的圆心在y轴上,带电粒子在第一、三象限 内运动的轨迹均为半圆,第二步：找突破口,典例4 (2013山东高考)如图8317所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OPd，OQ2d。不计粒子重力。 (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。 (2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。,结合平抛运动的 知识列方程求解。,可以先画出带电粒子在第一象限 的运动轨迹，后结合匀速 圆周运动的知识求解。,要求经过一段时间后仍以相同的速度过Q点情况 下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动 过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。,多维探究,(四)先后多个电、磁场,典例5 (2014广东高考)如图8318所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面。区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。 (1)若k1，求匀强电场的电场强度E； (2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出， 求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关 系式和区的磁感应强度B与k的关系式。,
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